已知函数，．

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ 存在零点，求a的取值范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的零点，且 $\text{[math]}$ ，证明： $\text{[math]}$ ．

【考点】

利用导数研究函数的单调性; 利用导数研究函数最大（小）值; 函数零点存在定理;

【答案】

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解答题普通

1. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求证 $\text{[math]}$ 恒成立；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，求整数 $\text{[math]}$ 的最大值．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性.

(2) 若 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，求参数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难

3. 已知函数 $\text{[math]}$ .

(1) 讨论 $\text{[math]}$ 的单调性；

(2) 若 $\text{[math]}$ 有两个零点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题困难