类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如：与是“准同类项”

1. 类比同类项的概念，我们规定：所含字母相同，并且相同字母的指数之差的绝对值都小于或等于1的项称为“准同类项”．例如： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“准同类项”

(1) 下列单项式：① $\text{[math]}$ ， ② $\text{[math]}$ ， ③ $\text{[math]}$ ．

其中与 $\text{[math]}$ 是“准同类项”的是（填写序号）．

(2) 已知 $\text{[math]}$ 均为关于 $\text{[math]}$ 的多项式， $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 的任意两项都是“准同类项”，求正整数 $\text{[math]}$ 的值．

(3) 已知 $\text{[math]}$ 均为关于 $\text{[math]}$ 的单项式， $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是正整数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 都是有理数，且 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是“准同类项”，则 $\text{[math]}$ 的最大值是，最小值是．

【考点】

整式的加减运算; 绝对值的概念与意义;

【答案】

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解答题困难

1. 我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或整式的大小．而解决问题的策略一般要进行一定的转化，其中“作差法”就是常用的方法之一，所谓“作差法”：就是通过作差、变形、并利用差的符号来确定它们的大小，即要比较代数式a、b的大小，只要求出它们的差 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．请你用“作差法”解决以下问题：

(1) 制作某产品有两种用料方案：

方案一：用3块A型钢板，用7块B型钢板；

方案二：用2块A型钢板，用8块B型钢板；

A型钢板的面积比B型钢板的面积大，设每块A型钢板的面积为x，每块B型钢板的面积为y，从省料角度考虑，应选哪种方案？

(2) 试比较图1和图2中两个矩形周长的大小．

解答题普通

2. 老师在黑板上写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了方框内的整式，形式如下：

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

(1) 设所捂的整式为A，求整式A；

(2) 在（1）的条件下，设 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的值与 $\text{[math]}$ 的取值无关，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图是某种窗户的形状（实线为窗框），其上部是半圆形，下部是边长相同的四个小正方形，已知下部的小正方形的边长为 $\text{[math]}$ ．（结果用 $\text{[math]}$ 表示）

(1) 求窗户的面积；

(2) 求窗框的总长；

(3) 若 $\text{[math]}$ ，窗户上安装的是玻璃，玻璃每平方米 $\text{[math]}$ 元，窗框每米 $\text{[math]}$ 元，窗框的厚度不计，求制作这种窗户需要的费用．

解答题普通