在平面直角坐标系中，抛物线（a，b，c为常数，）的图象与x轴交于， B两点，与y轴交于点．

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （a，b，c为常数， $\text{[math]}$ ）的图象与x轴交于 $\text{[math]}$ ， B两点，与y轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 如图1，在直线 $\text{[math]}$ 上方的抛物线上有一动点M，过点M作 $\text{[math]}$ 轴，垂足为N，交直线 $\text{[math]}$ 于点D．是否存在点M，使得 $\text{[math]}$ 取得最大值？若存在，请求出它的最大值及点M的坐标；若不存在，请说明理由．

(3) 如图2，连接 $\text{[math]}$ ，若点P是抛物线上一动点，且满足 $\text{[math]}$ ，请直接写出点P的坐标．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 二次函数-线段周长问题; 二次函数-角度的存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中的两点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中的两点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．

解答题普通

3. 对某一个函数给出如下定义：如果存在实数 $\text{[math]}$ ，对于任意的函数值 $\text{[math]}$ ，都满足 $\text{[math]}$ ，那么称这个函数是有上界函数．在所有满足条件的 $\text{[math]}$ 中，其最小值称为这个函数的上确界．例如，图中的函数 $\text{[math]}$ 是有上界函数，其上确界是 $\text{[math]}$ ．

(1) 函数 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 中是有上界函数的为______（只填序号即可），其上确界为______；

(2) 如果函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的上确界是 $\text{[math]}$ ，且这个函数的最小值不超过 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 如果函数 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为上确界的有上界函数，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难