在平衡直角坐标系中，线段，点，在线段上，且，为的中点，如果任取一点，将点绕点顺时针旋转得到点，则称点为点关于线段的“旋平点”．

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1. 在平衡直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，如果任取一点 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”．

(1) 如图1，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，知果 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”，画出示意图，写出 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的半径为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ ，如果在直线 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ 关于线段 $\text{[math]}$ 的“旋平点”，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

圆的相关概念; 垂径定理的实际应用; 轴对称的性质;

【答案】

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作图题困难

1. 某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．

(1) 请你补全这个输水管道的圆形截面（尺规作图）；

(2) 若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．

作图题普通

2. 如图，有一块破碎的圆形残片，请你用直尺和圆规找出它的圆心O.（保留作图痕迹）.

作图题普通

3. 如图，有一个圆形工具，请利用直尺和圆规，确定这个圆形工具的圆心．

作图题普通