如图，的和的平分线相交于点．

1. 如图， $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 在（1）的条件下，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 三角形全等及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

尝试探究：

如图1， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两个外角，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间存在怎样的数量关系？为什么？

解：数量关系： $\text{[math]}$ ．

理由：∵ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 的两个外角，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵三角形的内角和为 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

小红顺利地完成了探究过程，并想考一考同学们，请同学们利用上述结论完成下面的问题．

如图2，在 $\text{[math]}$ 纸片中剪去 $\text{[math]}$ ，得到四边形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =______；

请聪明的你帮小红解决下列问题．

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分外角 $\text{[math]}$ ，小红很容易推导出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系为 $\text{[math]}$ ．

如图4，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别平分外角 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 有何数量关系？为什么？(若需要利用上面的结论说明，可直接使用，不需说明理由．)

解答题普通