如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，点，与轴交于点，连接，．

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 点 $\text{[math]}$ 为抛物线的对称轴上一动点，当 $\text{[math]}$ 周长最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及周长的最小值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 二次函数-线段周长问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 A、B两点，点A 在x轴上，点B在y轴上，C点的坐标为 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 经过点 A、B、C ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 根据图象直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集

(3) 若点 P 是抛物线上一动点，且在直线 $\text{[math]}$ 上方，过点 P 作 $\text{[math]}$ 的垂线段，垂足为 Q 点．当 $\text{[math]}$ 时，求P点坐标．

解答题困难

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，对称轴是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 的周长最小？若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题普通

3. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴的交点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴的正半轴交于点 $\text{[math]}$ ．已知抛物线的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该抛物线的解析式；

(2) 在该抛物线上能否找到一点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ？若能，请求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不能，请说明理由．

解答题普通