抛物线过点和．

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

(1) 求b，c的值；

(2) 直接写出抛物线的顶点坐标；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，结合函数图象，求y的取值范围．

【考点】

二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数）经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上一动点，其横坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线对应的函数表达式并直接写出其顶点坐标．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求函数值 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(3) 抛物线上点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 之间的部分（包括点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ）记为图象 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合．

①设图象 $\text{[math]}$ 的最高点与最低点的纵坐标的差为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式，并写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

②若点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 与图象 $\text{[math]}$ 有交点时，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若该函数的图象经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①求该函数的表达式及顶点坐标．

②当 $\text{[math]}$ 时，该函数的最大值与最小值的差为3，求m的值．

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都在该函数图象上，且 $\text{[math]}$ ，求n的取值范围．

解答题普通

3. 如图，已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求该二次函数的解析式；

(2) 求该二次函数图象的对称轴及顶点坐标；

解答题普通