如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足，点O为原点．

1. 如图，A，B两点在数轴上分别表示有理数a，b，且满足 $\text{[math]}$ ，点O为原点．

(1) 请直接写出 $\text{[math]}$ ______， $\text{[math]}$ ______；

(2) 一动点P从A出发，以每秒2个单位长度向左运动，一动点Q从B出发，以每秒3个单位长度向左运动，设运动时间为t（秒）．

①运动过程中，t为何值时，动点P、Q与原点的距离相等，求出此时t的值；

②若动点Q从B出发后，到达原点O后保持原来的速度向右运动，当点Q在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，分别取 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的中点E，F，请求出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数的乘方法则; 绝对值的非负性; 一元一次方程的实际应用-几何问题; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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解答题困难

1. 某种细胞每过30分钟便由1个分裂成2个．经过5小时，这种细胞由1个分裂成了多少个？

解答题普通

2. 阅读材料：

材料一：对实数a，b，定义 $\text{[math]}$ 的含义为：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．例如： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ．

材料二：关于数学家高斯的故事：2000多年前，高斯的老师提出了下面的问题：

$\text{[math]}$ ?据说，当其他同学忙于把100个数逐项相加时，十岁的高斯却用下面的方法迅速算出了正确答案： $\text{[math]}$ ．

也可以这样理解：令 $\text{[math]}$ ①，

则 $\text{[math]}$ ②，

①+②得： $\text{[math]}$ ，

即 $\text{[math]}$ ．

解决问题：

(1) $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；

(2) 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 对于正数 $\text{[math]}$ ，满足关系式 $\text{[math]}$ 时，求： $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 观察下面三行数：

2、 $\text{[math]}$ 、8、 $\text{[math]}$ 、32、 $\text{[math]}$ ……①

1、 $\text{[math]}$ 、4、 $\text{[math]}$ 、16、 $\text{[math]}$ ……②

0、6、 $\text{[math]}$ 、18、 $\text{[math]}$ 、66……③

取每一行的第n个数，依次记为a，b，c．

例如上图中，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(2) 写出第①行的第n个数________；第②行的第n个数________；

(3) 是否存在某一列的三个数a，b，c使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出n的值；若不存在，请说明理由．

解答题普通