学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过的双曲线与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形．

1. 学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过 $\text{[math]}$ 的双曲线与动直线： $\text{[math]}$ ，且交于一点，图1为 $\text{[math]}$ 时的视窗情形．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求：动直线与双曲线的交点坐标；

(2) 视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\text{[math]}$ ，其可视范围就由 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 变成了 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ （如图2）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，动直线与双曲线的交点分别是点A和 $\text{[math]}$ ，为能看到双曲线在A和 $\text{[math]}$ 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\text{[math]}$ ，求：k的取值范围．

【考点】

反比例函数的概念; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，已知正比例函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数的图象交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) $\text{[math]}$ 是第一象限内直线 $\text{[math]}$ 上方反比例函数图象上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

2. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 在第二象限的图象交于点 $\text{[math]}$ ，与x轴交于点B，连结 $\text{[math]}$ 并延长交这个反比例函数第四象限的图象于点C．

(1) 求这个反比例函数的表达式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

(3) 当直线 $\text{[math]}$ 对应的函数值大于反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值时，直接写出x的取值范围．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

解答题普通