学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过的双曲线与动直线：，且交于一点，图1为时的视窗情形．

1. 学习数学，也要善用现代工具用绘图软件绘制过 $\text{[math]}$ 的双曲线与动直线： $\text{[math]}$ ，且交于一点，图1为 $\text{[math]}$ 时的视窗情形．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求：动直线与双曲线的交点坐标；

(2) 视窗的大小不变，但其可视范围可以变化，且变化前后原点始终在视窗中心．例如，为在视窗中看到（1）中的交点，可将图1中坐标系的单位长度变为原来的 $\text{[math]}$ ，其可视范围就由 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 变成了 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ （如图2）．当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时，动直线与双曲线的交点分别是点A和 $\text{[math]}$ ，为能看到双曲线在A和 $\text{[math]}$ 之间的一整段图象，需要将图1中坐标系的单位长度至少变为原来的 $\text{[math]}$ ，求：k的取值范围．

【考点】

反比例函数的概念; 待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于A、B两点，与x轴相交于点C，已知点B的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) 直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集．

(3) 点P为反比例函数 $\text{[math]}$ 图象上任意一点，若 $\text{[math]}$ ，求点P的坐标；

解答题普通

2. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点C是双曲线 $\text{[math]}$ 图象上一动点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) ①若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求 $\text{[math]}$ 的面积.

②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系xOy中已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．

(1) 求k的值；

(2) 求点B，C的坐标；

(3) 若直线x＝t与双曲线 $\text{[math]}$ ，交于点D（t， $\text{[math]}$ ），与直线y＝4x交于点E（t，y₂）．当y₁<y₂时，直接写出t的取值范围．

解答题普通