如图，在平面直角坐标系中，点，点，以为边在x轴的上方作正方形，点，，将正方形向左平移m个单位，得到正方形，记正方形与重叠的区域（不含边界）为W：

1. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在x轴的上方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将正方形 $\text{[math]}$ 向左平移m个单位，得到正方形 $\text{[math]}$ ，记正方形 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重叠的区域（不含边界）为W：

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，区域内整点（横，纵坐标都是整数）的个数为______；

(2) 若区域W内恰好有3个整点，请直接写出m的取值范围．

【考点】

解一元一次不等式组; 坐标与图形性质;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”，例如，点 $\text{[math]}$ 的“3-关联点”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“1-关联点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为1，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于点 $\text{[math]}$ 和数 $\text{[math]}$ ，将点 $\text{[math]}$ 称为点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”，例如，点 $\text{[math]}$ 的“3-关联点”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 是点 $\text{[math]}$ 的“1-关联点”，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”分别是点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上， $\text{[math]}$ 的面积为1，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边在直线 $\text{[math]}$ 的下方作正方形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ -关联点”分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与正方形 $\text{[math]}$ 的边有公共点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系中，定义 $\text{[math]}$ 为点 $\text{[math]}$ 的“a加反应点”．例如，点 $\text{[math]}$ 的“3加反应点”为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点 $\text{[math]}$ 的“ $\text{[math]}$ 加反应点”的坐标是；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，

①若线段 $\text{[math]}$ 上存在点P，其“2加反应点” $\text{[math]}$ 恰好落在x轴上，求n的取值范围；

②长方形 $\text{[math]}$ 的顶点坐标分别为 $\text{[math]}$ ，若对于线段 $\text{[math]}$ 上的任意点P，都存在同一个a，使点P的“a加反应点” $\text{[math]}$ 恰好落在长方形 $\text{[math]}$ 的边上，直接写出n的取值范围：．

解答题困难