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1. 如图,
在直角坐标系中,边
在
轴上,
于
,
, 点
的坐标为
, 点
是射线
上一动点.
(1)
求线段
的长;
(2)
若
是等腰三角形,求点
的坐标;
(3)
若
是
上的动点,则
是否存在最小值?若存在,请求出这个最小值;若不存在,请说明理由.
【考点】
坐标与图形性质; 等边三角形的判定与性质; 含30°角的直角三角形; 勾股定理;
【答案】
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解答题
普通
能力提升
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1. 如图,在四边形
中,
,
,
,
,
,
. 如果点P由B点出发沿
方向向点C匀速运动,同时点Q由A点出发沿
方向向点B匀速运动,它们的速度均为
, 当P点到达C点时,两点同时停止运动,连接
, 设运动时间为
, 解答下列问题:
(1)
设
的面积为S,当P、Q两点同时停止运动时,求出S的值;
(2)
当t为何值时,
为等边三角形?
(3)
当t为何值时,
?
解答题
普通
2. 如图所示,已知
是边长为
的等边三角形,动点P、Q同时从A、B两点出发,分别沿
方向匀速运动,其中点P运动的速度是
, 点Q运动的速度是
, 当点Q到达点C时,
两点都停止运动,设运动时间为
, 解答下列问题:
(1)
当点Q到达点C时,
与
的位置关系如何?请说明理由.
(2)
在点P与点Q的运动过程中,
是否能成为等边三角形?若能,请求出t,若不能,请说明理由.
(3)
t为何值时
是直角三角形?
解答题
普通
3. 如图,
是等腰三角形,
, 点
是
上一点,过点
作
交
于点
, 交
的延长线于点
.
(1)
证明:
是等腰三角形.
(2)
若
,
,
, 求
的长.
解答题
普通