如图，在点正北方的处有一信号接收器，点在点的北偏东的方向，一电子狗从点向点的方向以的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为．

1. 如图，在点 $\text{[math]}$ 正北方 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处有一信号接收器，点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 的方向，一电子狗 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 的方向以 $\text{[math]}$ 的速度运动并持续向四周发射信号，信号接收器接收信号的有效范围为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求出点 $\text{[math]}$ 到线段 $\text{[math]}$ 的最小距离；

(2) 请判断点 $\text{[math]}$ 处是否能接收到信号，并说明理由．若能接收信号，求出可接收信号的时间．

【考点】

等腰三角形的判定与性质; 勾股定理的实际应用-（台风、噪音、触礁、爆破）影响范围问题;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，在△ABC中，AB=AC，D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC.

(1) 试问△ADE是否是等腰三角形，并说明理由.

(2) 若M为DE上的点，且BM平分 $\text{[math]}$ ， CM平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的周长为20，BC=8.求 $\text{[math]}$ 的周长.

综合题普通

2. 已知：如图 $\text{[math]}$ ABC中，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作直线平行于BC，交AB，AC于E，F，

求证：

(1) △DFC是等腰三角形；

(2) EF=BE+CF．

综合题普通

3. 如图，BD和AD分别平分△ABC的内角∠CBA和外角∠CAG，BD交AC于F．

(1) 若AB＝AC，请判断△ABD的形状，并证明你的结论；

(2) 在（1）的条件下，若AE＝BE，求∠ABC的大小．

综合题普通