观察下面三行数：，，，，， …① ，，，，， …② ，，，，， …③

1. 观察下面三行数：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …①

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …②

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …③

(1) 第①行第 $\text{[math]}$ 个数是______；第②行第 $\text{[math]}$ 个数是______；第③行第 $\text{[math]}$ 个数是_____；

(2) 已知 $\text{[math]}$ 是其中的数，则它是第______行的第______个数；

(3) 取每行的第 $\text{[math]}$ 个数，若这三个数的和是 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数的乘方法则; 一元一次方程的实际应用-数字、日历、年龄问题;

【答案】

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解答题普通

1. 类比有理数的乘方，我们把求若干个相同的有理数（均不等0）的除法运算叫做除方，记作a^ⓝ ，读作“a的圈n次方”．如 $\text{[math]}$ ，记作 $\text{[math]}$ ，读作“2的圈3次方； $\text{[math]}$ 记作 $\text{[math]}$ ，读作“ $\text{[math]}$ 的圈4次方”．（防止印刷不清楚，特此备注一下：第1小题“圈3，圈4”，第2小题“圈10，圈n”，第3小题“圈4，圈3，圈2”）

(1) 直接写出计算结果： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 除方也可以转化为幂的形式，如 $\text{[math]}$ ．试将下列运算结果直接写成幂的形式 $\text{[math]}$ ；a^ⓝ= ；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 你能比较两个数 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小吗？为了解决这个问题，先把问题一般化，比较 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（ $\text{[math]}$ ，且n为正整数），然后从分析 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …这些简单情形入手，从中发现规律，经过归纳，猜想出结论．

(1) 通过计算，比较 $\text{[math]}$ 各组中两个数的大小（在横线上填“<”“>”“=”）

① $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ② $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ③ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ④ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ；

⑤ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ⑥ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ； ⑦ $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

(2) 从上面各小题目的结果经过归纳，可以猜想出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小关系是：

$\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$

(3) 由第二问可知： $\text{[math]}$ ______ $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 什么数的平方等于9? 什么数的立方等于-27?

解答题普通