我国一艘巡逻船在某海域处进行巡逻时，发现在东北方向海里的处有一外国舰艇正在侦查我国海域，我方巡逻船立刻与其交涉文明劝返，当巡逻船沿着正东方向航行一段距离到达处时，发现外国舰艇在位于北偏东方向处原地不动．

1. 我国一艘巡逻船在某海域 $\text{[math]}$ 处进行巡逻时，发现在东北方向 $\text{[math]}$ 海里的 $\text{[math]}$ 处有一外国舰艇正在侦查我国海域，我方巡逻船立刻与其交涉文明劝返，当巡逻船沿着正东方向航行一段距离到达 $\text{[math]}$ 处时，发现外国舰艇在位于北偏东 $\text{[math]}$ 方向 $\text{[math]}$ 处原地不动．

(1) 求此时巡逻船航行的距离 $\text{[math]}$ 的长；（保留整数，参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(2) 我方巡逻船立刻对其喊话驱离，外国舰艇立即以 $\text{[math]}$ 海里/小时的速度沿着南偏东 $\text{[math]}$ 方向逃窜，此刻我方巡逻船同时从 $\text{[math]}$ 处立即沿着正东方向在 $\text{[math]}$ 处将其截获，求从外国舰艇开始逃窜到被截获所花的时间．（结果保留根号）

【考点】

等腰三角形的判定; 解直角三角形; 解直角三角形的实际应用﹣方向角问题;

【答案】

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综合题普通

1. 周末，小宏和小帆准备相约去湖边景点 $\text{[math]}$ 钓鱼．如图， $\text{[math]}$ 为同一平面内的四个景点．已知景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的正东方向，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的正东方向，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的西南方向3000米处，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，景点 $\text{[math]}$ 位于景点 $\text{[math]}$ 的北偏东 $\text{[math]}$ 方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求景点 $\text{[math]}$ 到景点 $\text{[math]}$ 的距离。（结果保留根号）

(2) 小宏选择路线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 米/秒前往景点 $\text{[math]}$ 处，小帆选择路线 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 米/秒前往景点 $\text{[math]}$ ，两人在各景点处停留的时间忽略不计。已知两人同时出发且匀速前进，请通过计算说明谁先到达景点 $\text{[math]}$ ．（结果保留1位小数）

综合题普通

2. 如图，海上有一座小岛 $\text{[math]}$ ，一艘游艇在海中自东向西航行，游艇在A处测得小岛 $\text{[math]}$ 在北偏西 $\text{[math]}$ 方向，半小时后游艇到达离小岛 $\text{[math]}$ 处60海里的 $\text{[math]}$ 处，测得小岛 $\text{[math]}$ 在西北方向．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求游艇每小时航行多少海里？（结果保留整数）

(2) 由于游艇在 $\text{[math]}$ 处突发故障，只能减速前行，于是立即以每小时30海里的速度沿北偏西 $\text{[math]}$ 方向航行，此航线记为 $\text{[math]}$ ，与此同时，在航线 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ 处的救援船立即以每小时40海里的速度沿北偏东 $\text{[math]}$ 方向前往小岛 $\text{[math]}$ 取维修材料（救援船取维修材料的时间忽略不计），当游艇在航线 $\text{[math]}$ 上航行到离小岛 $\text{[math]}$ 最近的 $\text{[math]}$ 处时停下来等待，救援船取到维修材料后立即以原速沿最近的路线前往 $\text{[math]}$ 处．游艇到达 $\text{[math]}$ 处后，再过多少小时救援船能到达 $\text{[math]}$ 处？（结果精确到0.01）

综合题普通

3. 如图，A，B，C，D，E分别是某湖边的五个打卡拍照点，为了方便游客游玩，沿湖修建了健身步道，在B，D之间修了一座桥．B，D在A的正东方向，C在B的正南方向，且在D的南偏西 $\text{[math]}$ 方向，E在A的北偏东 $\text{[math]}$ 方向，且在D的北偏西 $\text{[math]}$ 方向， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米．（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长度（结果保留小数点后一位）；

(2) 甲、乙两人从拍照点A出发去拍照点D，甲选择的路线为： $\text{[math]}$ ，乙选择的路线为： $\text{[math]}$ ．请计算说明谁选择的路线较近？

综合题普通