阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为，回答以下问题：

1. 阅读以下材料，唐代文学家韩愈曾赋诗：“天街小雨润如酥，草色遥看近却无”，当代印度诗人泰戈尔也写道：“世界上最遥远的距离，不是瞬间便无处寻觅；而是尚未相遇，便注定无法相聚”，距离是数学、天文学、物理学中的热门话题，唯有对宇宙距离进行测量，人类才能掌握世界的尺度，已知点P，Q在数轴上分别表示有理数p，q，两点P，Q之间的距离表示为 $\text{[math]}$ ，回答以下问题：

(1) 若点P表示的数为 $\text{[math]}$ ，点Q表示的数为3，则P、Q两点之间的距离 $\text{[math]}$ __________；

(2) 若数轴上表示x和 $\text{[math]}$ 的两点之间的距离是4，则： $\text{[math]}$ ____________；

(3) 当x的取值范围是时，代数式 $\text{[math]}$ 有最小值，最小值是_______；

(4) 结合数轴求出 $\text{[math]}$ 的最小值为，此时 $\text{[math]}$ 为；

(5) 请根据上面的规律求 $\text{[math]}$ 的最小值为．

【考点】

有理数的减法法则; 有理数的乘法法则; 数轴上两点之间的距离; 绝对值的概念与意义;

【答案】

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解答题困难

1. 阅读下列内容，并完成相关问题．

轩轩说：“我定义了一种新的运算，叫 $\text{[math]}$ （加乘）运算．”然后他写出了一些按照 $\text{[math]}$ （加乘）运算的运算法则进行运算的算式：

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

浩浩看了这些算式后说：“我知道你定义的 $\text{[math]}$ （加乘）运算的运算法则了．”聪明的你也明白了吗？

(1) 归纳 $\text{[math]}$ （加乘）运算的运算法则：

两数进行 $\text{[math]}$ （加乘）运算时，______得正，______得负，再将它们的______，特别地，0和任何数进行 $\text{[math]}$ （加乘）运算，或任何数和0进行 $\text{[math]}$ （加乘）运算，结果为这个数的______．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ _____．

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 有6张写有不同数字的卡片，卡片上的数字分别为-3，+2，0，-8，5，+1.

(1) 若从中任抽两张，使得卡片上的两数的积最小，求出最小的积.

(2) 若从中任抽三张，使得卡片上的三数的积最大，求出最大的积.

解答题普通

3. 下面有四张卡片，其上分别写有相应的有理数．

(1) 求最大数与最小数的差；

(2) 若再添上一个有理数x，使得五个有理数的和为0，求x的值．

解答题普通