已知如图1，二次函数与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结．

1. 已知如图1，二次函数 $\text{[math]}$ 与x轴交于点A，C，且点A在点C的右侧，与y轴交于点B，连结 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点A、B的坐标；

(2) 如图2，将点A向下平移n个单位得到D，将D向左平移m个单位得 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 均在抛物线上，求m，n的值；

(3) 如图3，点P是x轴下方，抛物线对称轴右侧图象上的一点，连结 $\text{[math]}$ ，过P作 $\text{[math]}$ ，与抛物线另一个交点为Q，M，N为 $\text{[math]}$ 上两点，且 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴．

①当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点P的坐标；

②是否存在点P使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相互平分，若存在，求 $\text{[math]}$ 的长，若不存在，说明理由．

【考点】

勾股定理; 平行四边形的判定与性质; 二次函数-面积问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;

【答案】

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解答题困难

1. 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以1 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以2 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）：

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于5 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点 $\text{[math]}$ 开始，沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，

(1) 几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 求几秒后， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）

(2) 当t为几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在某一时刻t，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，

解答题困难