将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为，，已知小长方形的长为a，宽为b，且．

1. 将7张如图1的长方形纸片按照图2的方式不重叠放在长方形 $\text{[math]}$ 内，未被覆盖的区域恰好构成两个长方形，面积分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，已知小长方形的长为a，宽为b，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，求长方形 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请用含a，b的式子表示 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ 的值与m无关，则a，b满足怎样的数量关系？

【考点】

单项式乘多项式;

【答案】

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解答题普通

1. 我们学过单项式除以单项式、多项式除以单项式，那么多项式除以多项式该怎么计算呢？我们也可以用竖式进行类似演算，即先把被除式、除式按某个字母降幂排列，并把所缺的项用零补齐（或留出空白），再类似于数的竖式除法求出商式和余式，其中余式为0或余式的次数低于除式的次数．

例如：计算 $\text{[math]}$ ，可用如图的竖式进行计算．因此商式是 $\text{[math]}$ ，余式是1．

$\text{[math]}$

(1) 计算 $\text{[math]}$ ，商式是________，余式是________；

(2) 计算 $\text{[math]}$ ，结果为________；

(3) 已知M是一个整式，m是常数， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求m的值．

解答题普通

2. （﹣ $\text{[math]}$ a²b）（ $\text{[math]}$ b²﹣ $\text{[math]}$ a+ $\text{[math]}$ ）

解答题普通

3. 仔细阅读下面例题，解答问题：

例题：已知关于x的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及m的值．

解：设另一个因式为 $\text{[math]}$ ，得： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

∴另一个因式为 $\text{[math]}$ ， m的值为－21．

问题：仿照以上方法解答下面问题：

(1) 二次三项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求p的值；

(2) 已知关于x的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式是 $\text{[math]}$ ，求另一个因式以及k的值；

(3) 已知关于x的多项式 $\text{[math]}$ 有一个因式为 $\text{[math]}$ ，求b的值．

解答题普通