如图，在中，，动点P从点B出发，沿射线以每秒5个单位长度的速度运动，当点P不与点B重合时，过点P作于点Q，将点Q绕点P逆时针旋转得到点M，连结．设点P的运动时间为t秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒5个单位长度的速度运动，当点P不与点B重合时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，将点Q绕点P逆时针旋转 $\text{[math]}$ 得到点M，连结 $\text{[math]}$ ．设点P的运动时间为t秒．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连结 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为_____________；

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的重叠部分是轴对称图形时，求t的取值范围；

(4) 取 $\text{[math]}$ 的中点E，连结 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的一条边垂直时，直接写出t的值．

【考点】

勾股定理; 正方形的判定与性质; 解直角三角形; 旋转的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以1 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以2 $\text{[math]}$ 的速度移动．如果P、Q分别从A、B同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动．设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）：

(2) 当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度等于5 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在t的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值：若不存在，请说明理由．

解答题普通

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点P从点A开始沿 $\text{[math]}$ 边向点B以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点Q从点 $\text{[math]}$ 开始，沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果P，Q分别从A，B同时出发，

(1) 几秒后 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 求几秒后， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿边 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 填空： $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ___________ $\text{[math]}$ ；（用含t的代数式表示）

(2) 当t为几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在某一时刻t，使四边形 $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？如果存在，求出t的值，如果不存在，请说明理由，

解答题困难