如图，在中，，，．动点从点A出发，沿以每秒4个单位长度的速度向终点运动．过点作交边或边于点，且点不与点A、重合，点不与点重合．设线段的中点为，将截得到的小三角形绕点旋转，得到，设点的运动时间为秒．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点A出发，沿 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度向终点 $\text{[math]}$ 运动．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 交边 $\text{[math]}$ 或边 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，且点 $\text{[math]}$ 不与点A、 $\text{[math]}$ 重合，点 $\text{[math]}$ 不与点 $\text{[math]}$ 重合．设线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 截 $\text{[math]}$ 得到的小三角形绕点 $\text{[math]}$ 旋转 $\text{[math]}$ ，得到 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 点的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长．

(2) 用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在边 $\text{[math]}$ 上时，连结 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

(4) 在点 $\text{[math]}$ 运动过程中，当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 斜边中线上时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 三角形-动点问题; 两个图形成中心对称;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．

（1）当BC=1时，求线段OD的长；

（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；

（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点中有一点到达终点时，则同时停止运动．

(1) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的面积等于 $\text{[math]}$ ？

(2) 如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，那么经过几秒时， $\text{[math]}$ 的长度等于 $\text{[math]}$ ？

(3) 几秒钟后， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似？

解答题普通

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动；同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿 $\text{[math]}$ 运动．当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时停止运动．设点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，使线段 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ？

(3) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似时， $\text{[math]}$ 的值是多少？

解答题普通