如图所示，水平固定的绝热汽缸内，用不导热的轻质活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞横截面积为S，汽缸底部有电热丝，轻绳水平段的左端连接活塞，另一端跨过定滑轮后与质量为m的小桶相连.开始时小桶静止，外界大气压强为，活塞距离汽缸底部的距离为，不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。（1）若将电热丝通电缓慢加热气体，一段时间后，气体吸收的热量为Q，活塞缓慢向右移动的距离为，求该过程气体内能的增量；（2）若在小桶内缓慢加入细沙，同时控制电热丝的加热功率，使汽缸内气体温度保持不变，当加入质量为2m的细沙时，求该过程活塞向右缓慢移动的距离。

1. 如图所示，水平固定的绝热汽缸内，用不导热的轻质活塞封闭着一定质量的理想气体。活塞横截面积为S，汽缸底部有电热丝，轻绳水平段的左端连接活塞，另一端跨过定滑轮后与质量为m的小桶相连.开始时小桶静止，外界大气压强为 $\text{[math]}$ ，活塞距离汽缸底部的距离为 $\text{[math]}$ ，不计一切摩擦阻力，重力加速度大小为g。

（1）若将电热丝通电缓慢加热气体，一段时间后，气体吸收的热量为Q，活塞缓慢向右移动的距离为 $\text{[math]}$ ，求该过程气体内能的增量；

（2）若在小桶内缓慢加入细沙，同时控制电热丝的加热功率，使汽缸内气体温度保持不变，当加入质量为2m的细沙时，求该过程活塞向右缓慢移动的距离 $\text{[math]}$ 。

【考点】

热力学第一定律及其应用; 气体的等温变化及玻意耳定律;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，两个横截面积相同、导热性能良好的汽缸竖直放置在水平面上，右侧汽缸顶端封闭，左侧汽缸顶部开口与大气连通，两个汽缸通过底部的细管连通，细管上装有阀门K，阀门关闭时，在左侧汽缸中用质量为 $\text{[math]}$ 、截面积为 $\text{[math]}$ 的活塞封闭体积为 $\text{[math]}$ 的气柱 $\text{[math]}$ ，右侧汽缸内封闭有体积为 $\text{[math]}$ 的气柱 $\text{[math]}$ ，打开阀门K，右侧汽缸中气体缓慢流入左侧汽缸中，当左侧汽缸中气体体积为 $\text{[math]}$ 时，两汽缸中气体压强相等。不计活塞厚度，活塞与汽缸内壁无摩擦且不漏气，大气压强为 $\text{[math]}$ ，重力加速度为 $\text{[math]}$ ，环境温度始终不变，封闭气体可视为理想气体，不计细管的容积。

（1）求未打开阀门时右侧汽缸中气体的压强。

（2）全过程气体吸收的热量。

解答题容易

2. 如图所示为一种圆筒状自加压储水缸，该装置可以在无市政供水的环境下作为应急水源。圆筒内壁深度为 $\text{[math]}$ ，横截面积为 $\text{[math]}$ ，当筒内无水时筒内封闭气体气压为 $\text{[math]}$ ，气压控制装置自动接通电动机电源，电动机带动水泵通过筒底部的阀门T将水压入缸内。水位缓慢上升使筒内封闭气体压强增大，当气压控制装置检测到气压达到 $\text{[math]}$ 时自动切断电源停止加水。将封闭气体视为理想气体，加减水过程气体的温度保持不变，忽略内壁上下边缘的弯曲和水的蒸发。已知水的密度 $\text{[math]}$ ，重力加速度 $\text{[math]}$ 。求：

（1）每次自动抽水能加入筒内的水的体积V；

（2）阀门T能承受的最大压强为 $\text{[math]}$ ，为防止自动加水时气压控制装置失效不断加压导致阀门损坏，需设置泄压阀的开启气压阈值 $\text{[math]}$ 为多大？

解答题容易

3. 一竖直放置的粗细均匀的U形玻璃管中，两边分别灌有等高的水银，右管中封闭有一定质量的理想气体，如图所示。 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，现从左管口缓慢倒入水银，恰好使右管中水银面上升 $\text{[math]}$ ，已知大气压强 $\text{[math]}$ ，环境温度不变，左管足够长。求：

（1）此时右管封闭气体的压强；

（2）左管中需要倒入水银柱的长度。

解答题容易