已知抛物线，其中a为常数．

1. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ，其中a为常数．

(1) 求抛物线的顶点坐标．（用含a的式子表示）

(2) 将抛物线 $\text{[math]}$ 向上平移2个单位长度，求平移后所得抛物线的顶点的纵坐标n的最大值．

【考点】

二次函数图象的几何变换; 二次函数y=ax²+bx+c与二次函数y=a（x-h）²+k的转化;

【答案】

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解答题普通

1. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 试写出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标；

(2) 试判断抛物线 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 的关系．

解答题普通

2. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的对称轴；

(2) 将该抛物线向右平移 $\text{[math]}$ 个单位长度，平移后所得新抛物线经过坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标；

(2) 将二次函数 $\text{[math]}$ 的图像向右平移2个单位长度，与二次函数 $\text{[math]}$ 的图像组成一个新的函数图象，记为 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 满足_______时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而增大；

②直接写出 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

③当 $\text{[math]}$ 时，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线，分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的三等分点，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难