如图，在等腰直角中，，，，是中边的中线，动点从点出发，以的速度沿折线向终点运动，点不与的顶点重合；点为边上的一点，且到边的距离为，以为边作等腰直角，且，点与点在的两侧，设点的运动时间为秒．

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1. 如图，在等腰直角 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边的中线，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，以 $\text{[math]}$ 的速度沿折线 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，点 $\text{[math]}$ 不与 $\text{[math]}$ 的顶点重合；点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的一点，且到 $\text{[math]}$ 边的距离为 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为边作等腰直角 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的两侧，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) ① $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

②当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上运动时， $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ （用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

(2) $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，则 $\text{[math]}$ ________ $\text{[math]}$ ．

(3) 当点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 的边上时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

(4) 当 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 边垂直平分线平分 $\text{[math]}$ 时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 矩形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在长方形 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 上．

(1) 如图1，当点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 时，则点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点（不包括端点），连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，若长方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，在（2）的基础上，当 $\text{[math]}$ 取值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别交 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两边于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，

(1) 当点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合时，如图2所示，直接写出：

① $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_____________________；

② $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：_______________________；

(2) 当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时（不与端点重合），如图1所示，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系：．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，∠C=90°，AB=5cm，BC=3cm，若动点P从点C开始，按C→A→B的路径运动，且速度为每秒2cm，设点P的运动时间为t秒．

（1）则AC=______cm；

（2）当BP平分∠ABC，求此时点P的运动时间t的值；

（3）点P运动过程中，△BCP能否成为等腰三角形？若能，求出t的值；若不能请说明理由．

解答题普通