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1. 如图,在△ABC中,AB=8cm,BC=16cm,点P从点A开始沿AB向B以2cm/s的速度移动,点Q从点B开始沿BC向C点以4cm/s的速度移动.如果P,Q分别从A,B同时出发,经过几秒钟△PBQ与△ABC相似?
【考点】
三角形-动点问题;
【答案】
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解答题
普通
变式训练
拓展培优
真题演练
换一批
1. 如图,甲、乙两人同时沿着边长为30 m的等边三角形按逆时针的方向行走,甲从A以65 m/min的速度,乙从B以71 m/min的速度行走,当乙第一次追上甲时,在等边三角形的( )
A.
边AB上
B.
点B处
C.
边BC上
D.
边AC上
单选题
普通
1. 如图1,已知四边形
是矩形,以点O为坐标原点建立平面直角坐标系,其中
, 点E以每1个单位的速度从点A出发沿x轴正方向运动,连接
, 作
交y轴于点P,连接
交射线
于点F,设运动时间为t秒.
(1)
当
时,
_____,
_____;
(2)
当点P在原点上方,且
时,求t的值和点P坐标;
(3)
在运动的过程中,是否存在以P,O,E为顶点的三角形与
相似.若存在,请求出P点的坐标;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
2. 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,AB=4,点D是射线AB上的一个动点,将线段CD绕点C逆时针旋转90°得到线段C D,连结B D.
(1)
如图1,若动点D在线段AB上运动时,求证:△ACD≌△CB D.
(2)
如图2,若动点D在射线AB上运动时,连结A D, DD.
①当△ADD为等腰三角形时,求线段AD的长.
②当线段AD=
时,△CDB与△DDB的面积存在3倍的关系.
综合题
困难
3. 如图1,在四边形ABCD中,AD∥BC,∠C=90°,BC=8cm,DC=6cm,AD=11cm,点P以2cm/s的速度沿DA边由点D向点A运动;同时点Q以1cm/s的速度沿CB边由点C向点B运动,而且当其中一点停止运动时另一点也停止运动.设运动时间为t(s).
(1)
用含t的代数式表示下面线段的长度.
①CQ=
cm;②PD=
cm;③BQ=
cm;④AP=
cm;
(2)
如图1,当t为
s时,PQ∥AB.
(3)
如图2,是否存在某一时刻t,使得PQ⊥BD.若存在,求出t值;若不存在,请说明理由.
解答题
困难
1. 如图,∠AOB=60°,OA=OB,动点C从点O出发,沿射线OB方向移动,以AC为边在右侧作等边△ACD,连接BD,则BD所在直线与OA所在直线的位置关系是( )
A.
平行
B.
相交
C.
垂直
D.
平行、相交或垂直
单选题
普通
2. 如图,在△ABC中,AB=AC=4,∠CAB=30°,AD⊥BC,垂足为D,P为线段AD上的一动点,连接PB、PC.则PA+2PB的最小值为
.
填空题
困难
3. 如图,等腰三角形ABC中,AB=AC,BC=6,cos∠ABC=
,点P在边AC上运动(可与点A,C重合),将线段BP绕点P逆时针旋转120°,得到线段DP,连接BD,则BD长的最大值为
.
填空题
困难