在平面直角坐标系中，有如下定义：若图形在一个矩形的内部（包含边界）．当矩形有一条边平行于坐标轴且面积最小时，则称矩形是图形的“精致矩形”，如图1，矩形即是四边形的“精致矩形”．

0 返回首页

1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，有如下定义：若图形 $\text{[math]}$ 在一个矩形 $\text{[math]}$ 的内部（包含边界）．当矩形 $\text{[math]}$ 有一条边平行于坐标轴且面积最小时，则称矩形 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”，如图1，矩形 $\text{[math]}$ 即是四边形 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”．

(1) 如图2，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”面积为_____；

(2) 在（1）的条件下，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 轴分别交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，在直线 $\text{[math]}$ 上存在一点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的“精致矩形”为正方形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 如图3，在（2）的条件下，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 按顺时针方向旋转 $\text{[math]}$ 得 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，在旋转过程中、当 $\text{[math]}$ 为直角三角形时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标，并直接写出 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 精致矩形”面积．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 旋转的性质; 一次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图，已知长方形 $\text{[math]}$ 的边长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某一时刻，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动；同时，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发沿 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 的速度向点 $\text{[math]}$ 匀速运动，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时，两点同时停止运动，问：

(1) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ ？

(2) 经过多长时间， $\text{[math]}$ 的面积等于长方形 $\text{[math]}$ 面积的 $\text{[math]}$ ？

解答题普通

2. 图①中的板凳又叫“四脚八叉凳”，是中国传统象具，图②是四脚八叉凳的几何示意图．四脚八叉凳的榫卯结构体现了古人含蓄内敛的审美观．榫眼的设计很有讲究，木工一般用铅笔画出凳面的对称轴，以对称轴为基准向两边各取相同的长度，确定榫眼的位置，如图③所示．板凳的结构设计体现了数学的对称美．

现在老师给同学们准备了凳面的木板和凳腿的木棒，请同学们根据要求准确找到榫眼的位置，安装板凳．

【驱动任务一】根据“四脚八叉凳”的几何示意图画出它的主视图，如图④

【驱动任务二】若A、B、C在同一条直线上，且AB与地面垂直，如图⑤，小组同学选取 $\text{[math]}$ 的木棒作为凳脚进行制作，成品凳面 $\text{[math]}$ 与地面距离为 $\text{[math]}$ ，但是同学们发现此高度缺乏舒适感，所以决定重新调整打孔位置，经过计算发现，将榫眼外移__________ $\text{[math]}$ 时可将凳高调整为 $\text{[math]}$ ．

【驱动任务三】

根据做板凳的经验和对剩余材料的整理，同学们打算制作如图⑥所示的简易桌子，桌子的主视图如图⑦所示，正方形桌面 $\text{[math]}$ 的边长为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长的木棒恰好能截成 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，则成品桌子的高度 $\text{[math]}$ 为________ $\text{[math]}$ ．