如图中的不完整数轴的单位长度为1，点，，，分别表示有理数，，，．

1. 如图中的不完整数轴的单位长度为1，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别表示有理数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 若点 $\text{[math]}$ 是原点，则 $\text{[math]}$ __________；

(2) 若点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示的数互为相反数，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 若点 $\text{[math]}$ 表示的数的倒数是它本身，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

有理数的倒数; 有理数的除法法则; 数轴上两点之间的距离; 相反数的意义与性质;

【答案】

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解答题容易

1. 根据以下素材，探究完成任务．

素材1：对于任何有理数 $\text{[math]}$ ，可用 $\text{[math]}$ 表示不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数，如： $\text{[math]}$ ，意思是数不超过 $\text{[math]}$ 的最大整数是 $\text{[math]}$ ．

素材2：现对 $\text{[math]}$ 进行如下操作：取 $\text{[math]}$ 的三分之一，再取不超过它的最大整数，重复进行操作，即： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 进行3次操作之后开始变为固定值 $\text{[math]}$ ．

任务1． $\text{[math]}$ ______； $\text{[math]}$ ______．

任务2．任意整数 $\text{[math]}$ 进行3次操作，开始变为固定值 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 取到的最大数和最小数．

任务3．任意整数 $\text{[math]}$ 进行3次操作，开始变为固定值0，请直接写出所有符合条件的数的和．

解答题普通

2. 计算(-4)÷2， 4÷(-2)， (-4)÷(-2).

联系这类具体的数的除法，你认为下列式子是否成立(a，b是有理数，且b≠0)?从中可以总结出什么规律?

$\text{[math]}$ $\text{[math]}$

解答题普通

3. 请你先认真阅读材料：

计算 $\text{[math]}$

解：原式的倒数是 $\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$

＝ $\text{[math]}$ ×（﹣30）﹣ $\text{[math]}$ ×（﹣30）+ $\text{[math]}$ ×（﹣30）﹣ $\text{[math]}$ ×（﹣30）

＝﹣20﹣（﹣3）+（﹣5）﹣（﹣12）

＝﹣20+3﹣5+12

＝﹣10

故原式等于﹣ $\text{[math]}$

再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通