如图在四边形中，，动点M从B点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

1. 如图在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，动点M从B点出发沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒2个单位长度的速度向终点C运动；动点N同时从C点出发沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点D运动．设运动的时间为t秒．

(1) $\text{[math]}$ 的长为____________；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，求t的值；

(3) 试探究：t为何值时， $\text{[math]}$ 为等腰三角形；

(4) 直接写出 $\text{[math]}$ 是锐角三角形时t持续的时长．

【考点】

两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例; 相似三角形的判定与性质; 锐角三角函数的定义; 解直角三角形;

【答案】

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解答题困难

1. 图1、图2均是8×8的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段AB，CD，MN的端点均在格点上，BC与AD相交于点E，回答下列问题：

(1) 在图1中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(2) 在图2中请用一把无刻度的尺子，画出线段MN三等分点P，Q．（保留作图痕迹）

解答题普通

2. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通