如图，是等边三角形，点D是中点，过D作于点E，交延长线于点F，．

1. 如图， $\text{[math]}$ 是等边三角形，点D是 $\text{[math]}$ 中点，过D作 $\text{[math]}$ 于点E，交 $\text{[math]}$ 延长线于点F， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

三角形的外角性质; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 向点 $\text{[math]}$ 运动，如果动点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度同时出发，一个动点停止后，另一个动点随之停止运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ，解答下列问题：

(1) 求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在运动过程中， $\text{[math]}$ 的形状不断发生变化，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？并说明理由．

解答题普通

2. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的等边三角形，动点 $\text{[math]}$ 同时从 $\text{[math]}$ 两点出发，分别沿 $\text{[math]}$ 方向匀速移动，它们的速度都是 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 到达点 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 两点停止运动，设点 $\text{[math]}$ 的运动时间 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 是直角三角形？

解答题普通

3. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的度数；

（2）求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通