在式子（其中）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值并化简（不改变字母的位置），称为第一轮“绝对操作”．例如，选择m，n进行第一轮“绝对操作”，得到，再对第一轮“绝对操作”后得到的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，例如，选择y，n进行第二轮“绝对操作”，得到， ……，按此方法，进行轮“绝对操作”．对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有种不同的结果；若对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母，则有种不同的结果．

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1. 在式子 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ）中，任选两个字母，在两侧加绝对值后再去掉绝对值并化简（不改变字母的位置），称为第一轮“绝对操作”．例如，选择m，n进行第一轮“绝对操作”，得到 $\text{[math]}$ ，再对第一轮“绝对操作”后得到的式子进行同样的操作，称为第二轮“绝对操作”，例如，选择y，n进行第二轮“绝对操作”，得到 $\text{[math]}$ ， ……，按此方法，进行 $\text{[math]}$ 轮“绝对操作”．对原式子进行第一轮“绝对操作”后，则有种不同的结果；若对原式子进行三轮“绝对操作”，且每轮操作中绝对值里只含两个字母，则有种不同的结果．

【考点】

化简含绝对值有理数;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

换一批

1. 比较下列各数的大小，并用“<”符号连接：．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

填空题容易

2. 化简： $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 化简： $\text{[math]}$ =．

填空题容易

1. 下列说法：①若 $\text{[math]}$ ，则x为负数；②若 $\text{[math]}$ 不是负数，则a为非正数；③ $\text{[math]}$ ；④若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；⑤若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有（填序号）．

填空题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 值为．

填空题困难

3. 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 共有 $\text{[math]}$ 个不同的值，若在这些不同的 $\text{[math]}$ 值中，最小的值为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题困难

1. 有理数a、b在数轴上的位置如图所示，则式子 $\text{[math]}$ 化简的结果为（）

A. 0 B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

2. 【问题背景】在解决数学问题的过程中，我们常用到“分类讨论”的数学思想，下面是运用分类讨论的数学思想解决问题的过程，请仔细阅读，并解答问题．

已知 $\text{[math]}$ ．求x的值，我们采用分类讨论的方法：

①当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

②当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

所以 $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ．

【解决问题】若a与b的乘积不等于0，求 $\text{[math]}$ 的值．

①a，b均是正数时， $\text{[math]}$ ________；

②当a，b均是负数时， $\text{[math]}$ ________；

③当a，b是一正一负时， $\text{[math]}$ ________；

【探究拓展】

（1）已知a，b，c是有理数，当a，b，c三数的乘积小于0时，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）根据以上解题思路，请探究：

$\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 均为不等于0的实数），

x共有________个不同的值，在这些不同的值中，最大的值减去最小的值的差等于________．

解答题普通

3. 已知： $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 取不同的值时， $\text{[math]}$ 有（）

A. 唯一确定的值 B. $\text{[math]}$ 种不同的取值 C. $\text{[math]}$ 种不同的取值 D. $\text{[math]}$ 种不同的取值

单选题普通

1. 我国著名数学家华罗庚说过：“数缺形时少直观，形少数时难入微．”数形结合是解决数学问题的重要思想方法，研究数轴我们发现了很多重要的规律，例如：数轴上点A，点B表示的数分别为a，b，则A，B两点之间的距离 $\text{[math]}$ ．如： $\text{[math]}$ 表示5与 $\text{[math]}$ 之差的绝对值，实际上也可理解为5与 $\text{[math]}$ 两数在数轴上所对的两点之间的距离．如图，数轴上点A表示的数为 $\text{[math]}$ ，点B表示的数为1

(1) 线段 $\text{[math]}$ 的长度是______，设点P在数轴上对应的数为x，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______；

(2) ①找出所有符合条件的整数x，使得 $\text{[math]}$ ，这样的整数是________；

$\text{[math]}$ 的最大值为________；

②由以上探索猜想：当 $\text{[math]}$ ________时， $\text{[math]}$ 的值最小，最小值为________；

(3) 如上图，一条笔直的公路边有三个居民区A，B，C和市民广场O，居民区A，B，C分别位于市民广场左侧 $\text{[math]}$ ，右侧 $\text{[math]}$ ，右侧 $\text{[math]}$ ． A居民区有居民1000人，B居民区有居民2000人，C居民区有居民3000人．现因物流需要，需要在该公路上建菜鸟驿站，用于接收这3个小区的快递，若快递的运输成本为1元/（千份·千米），那么菜鸟驿站建在何处才能使总运输成本最低，最低成本是多少？

解答题困难

2. 用“ $\text{[math]}$ ”和“ $\text{[math]}$ ”定义一种新运算：对于任意有理数 $\text{[math]}$ ，规定： $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ．

(1) 计算： $\text{[math]}$ ____________．

(2) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ____________．

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）．

计算题困难

3. 阅读下列有关材料并解决有关问题．

材料一：我们知道 $\text{[math]}$ 的几何意义是指数轴上表示数 $\text{[math]}$ 的点与原点的距离， $\text{[math]}$ 的几何意义是数轴上 $\text{[math]}$ 两数对应点之间的距离．例如， $\text{[math]}$ ，的几何意义是：在数轴上表示 $\text{[math]}$ 的点和表示5的点之间的距离为11．

材料二：我们知道 $\text{[math]}$ ，现在我们可以利用这一结论来化简含有绝对值的代数式．

例如：化简代数式 $\text{[math]}$ 时，可令 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，分别求得 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （称 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的零点值）．在有理数范围内，零点值 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 可将全体有理数分成不重复且不遗漏的如下3种情况： $\text{[math]}$ ．从而在化简 $\text{[math]}$ 时，可以下三种情况：