如图1，在平面直角坐标系点中，，点B在y轴正半轴上且．直线的图象交y轴于点C，且射线平分，点P是射线上一动点．

1. 如图1，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 点中， $\text{[math]}$ ，点B在y轴正半轴上且 $\text{[math]}$ ．直线 $\text{[math]}$ 的图象交y轴于点C，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，点P是射线 $\text{[math]}$ 上一动点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的表达式和点C的坐标；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点P的坐标；

(3) 如图2，过点P作 $\text{[math]}$ 交x轴于点Q，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与以点P、Q、C为顶点的三角形相似时，求点P的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 待定系数法求一次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 坐标系中的两点距离公式;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中的两点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．

解答题普通

2. 在平面直角坐标系中，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 经过点 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 恰好经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点中的两点．

(1) 求直线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值；

(3) 平移抛物线 $\text{[math]}$ ，使其顶点仍在直线 $\text{[math]}$ 上，求平移后所得抛物线与 $\text{[math]}$ 轴交点纵坐标的最大值．

解答题普通

3. 将平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中的一些点分为两类，满足每类至少包含两个点．对于同一类中的任意两点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中的最大值为点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 的“联络量”，记作 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．将每类能得到的最大联络量作为该类的“代表量”，定义代表量中的最大值为这种分类的“类筹”．

如图，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的横、纵坐标都是整数．

(1) ①点A，C，D，E，O，与点B“联络量”是2的有；

②点M在平面上运动，已知将点D，E，M分在同一类时“代表量”是5，则动点M所在区域的面积为　　　　；

(2) 已知二次函数 $\text{[math]}$ 上的任一点 $\text{[math]}$ 均满足将点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分为两类的最小“类筹”大于4，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难