数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点，在数轴上分别对应的数为，，则，两点间的距离表示为．根据以上知识解题：

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1. 数轴上两点间的距离等于这两点所对应的数的差的绝对值．例：点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在数轴上分别对应的数为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点间的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

根据以上知识解题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 能取到的最小值是__________，最大值是__________．

(2) $\text{[math]}$ 的最小值为__________．

(3) 已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值．

【考点】

数轴上两点之间的距离; 绝对值的概念与意义; 化简含绝对值有理数; 求代数式的值-整体代入求值;

【答案】

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解答题困难

1. 综合与探究

问题情境：如图1是牛顿摆的示意图，它由7根等距离的细线分别连接一颗相同的小铁球组成．在牛顿摆静止状态下，可将每个小铁球的最低处抽象成点．同学们利用牛顿摆和数轴进行探究．

初步分析：（1）如图2，将牛顿摆放在数轴的上方，此时铁球④的最低点在数轴上对应的数为0，铁球⑥的最低点在数轴上对应的数为5，则铁球①的最低点在数轴图2上对应的数为________；

深入探究：（2）如图3，将牛顿摆放在数轴的上方，铁球①与铁球⑤的最低点在数轴上对应的数分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．勤学小组提出如下问题，请你解答．

问题1：当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 时，铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________；

问题2：铁球⑦的最低点在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

问题3：点 $\text{[math]}$ 是数轴上的一点，若点 $\text{[math]}$ 到铁球⑦最低点的距离是铁球①与⑤最低点距离的2倍，则点 $\text{[math]}$ 在数轴上对应的数为________（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的代数式表示）．

解答题困难

2. 如图，已知数轴上点A 表示的数为10，B是数轴上位于点A 左侧一点，且AB=30 ，动点 P 从点A 出发，以每秒5个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t秒.

(1) 数轴上点 B 表示的数是，点P 表示的数是（用含 t 的代数式表示）；

(2) 若M 为线段AP的中点，N 为线段BP 的中点，在点 P 运动的过程中，线段 MN的长度会发生变化吗? 如果不变，请求出这个长度；如果会变化，请用含t的代数式表示这个长度；

(3) 动点Q从点B 处出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点 P，Q 同时出发，点P 运动多少秒时，与点 Q 相距4个单位长度?

解答题普通

3. 有理数x，y在数轴上的对应点的位置如图所示.

(1) 请在数轴上分别标出-x，-y的对应点的位置.

(2) 请比较x，-x，y，|y|，0的大小，并用“<”连接.

解答题普通