已知：在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，点F在BC上，连结OF.

1. 已知：在△ABC中，∠A=60°，△ABC的角平分线BD，CE交于点O，点F在BC上，连结OF.

(1) 如图①，若∠ABC=60°.

①求∠BOE的度数.

②若OB是∠EOF的平分线，求证：OC是∠DOF的平分线.

(2) 如图②，若∠ABC≠60°，则(1)中①②两问中的结论还成立吗?请说明理由.

【考点】

三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的判定; 对顶角及其性质; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ 上任取点 $\text{[math]}$ ，作 $\text{[math]}$ ，垂足为点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的高， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的角平分线，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 如图①， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图②，若把“ $\text{[math]}$ ”变成“点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上， $\text{[math]}$ ”， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请用 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ．

解答题普通