下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把复杂转化为简单.运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，例如，一元三次方程，第一步，因式分解：，第二步，转化为两个方程：________或_______

1. 下面是小军同学的数学日记，请仔细阅读并完成相应的任务.

今天在复习方程（组）的概念和解法时，我发现，各类方程的解法有一定的规律，求解一元一次方程时，把方程转化为 $\text{[math]}$ 的形式：求解二元一次方程组时，把它转化为一元一次方程求解；类似的，解三元一次方程组，把它转化为解二元一次方程组求解；解一元二次方程，把它转化为两个一元一次方程求解；解分式方程，把它转化为整式方程求解，由于“去分母”可能产生增根，所以解分式方程必须检验.

各类方程的解法不尽相同，但是它们有一个共同的基本数学思想——转化，把未知转化为已知，把多元转化成一元，把复杂转化为简单.

运用“转化”的数学思想，我还可以解一些新的方程，

例如，一元三次方程 $\text{[math]}$ ，第一步，因式分解： $\text{[math]}$ ，第二步，转化为两个方程：________或________，第三步，解得： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 问题：将小军求解一元三次方程 $\text{[math]}$ 过程中的第二步补充完整为________或________；

(2) 类比：方程 $\text{[math]}$ 的解是： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；

(3) 拓展：解方程组 $\text{[math]}$ ；

(4) 应用：如图，已知矩形草坪 $\text{[math]}$ 的长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上 $\text{[math]}$ ，小明把一根长为 $\text{[math]}$ 的绳子一端固定在点 $\text{[math]}$ ，把绳长拉直并固定在 $\text{[math]}$ 上的一点 $\text{[math]}$ 处，再拉直绳长的另一端恰好落在矩形的顶点 $\text{[math]}$ 处，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

一元一次方程的概念; 因式分解法解一元二次方程; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 解方程：2x²+x﹣6＝0．

解答题普通

2. 解方程： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 已知关于x的一元二次方程x²﹣（2k+1）x+4（k﹣ $\text{[math]}$ ）=0．

（1）判断这个一元二次方程的根的情况；

（2）若等腰三角形的一边长为3，另两条边的长恰好是这个方程的两个根，求这个等腰三角形的周长及面积．

解答题普通