近年来，电动汽车在我国迅速发展，其动力装置是电动机。如图甲所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装了圆柱形铁芯，将abcd矩形单匝导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图乙所示，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。已知ab、cd边的质量均为M、长度均为L，其他部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切阻力与摩擦，以及线圈的自感系数。

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1. 近年来，电动汽车在我国迅速发展，其动力装置是电动机。如图甲所示是一台最简单的直流电动机模型示意图，固定部分（定子）装了一对磁极，旋转部分（转子）装了圆柱形铁芯，将abcd矩形单匝导线框固定在转子铁芯上，能与转子一起绕轴 $\text{[math]}$ 转动。线框与铁芯是绝缘的，线框通过换向器与直流电源连接。定子与转子之间的空隙很小，可认为磁场沿径向分布，线框无论转到什么位置，它的平面都跟磁感线平行，如图乙所示，线框所处位置的磁感应强度大小均为B。已知ab、cd边的质量均为M、长度均为L，其他部分质量不计，线框总电阻为R。电源电动势为E，内阻不计。当闭合开关S，线框由静止开始在磁场中转动，忽略一切阻力与摩擦，以及线圈的自感系数。

(1) 分别求出刚闭合开关S后瞬间、线框的转速达到稳定后线框中的电流 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ；

(2) 求闭合开关后，线框由静止开始转动，到转动速率达到稳定的过程中，线框ab边能达到的最大速度 $\text{[math]}$ 和电源所释放的电能W；

(3) 当用电动机带动其他机器稳定工作时，线框的ab、cd边相当于都受到与转动速度方向相反、大小恒定的阻力f，f不同转动速率也不同。写出此时电动机工作效率 $\text{[math]}$ 的表达式，并求出当 $\text{[math]}$ 时，线框的ab、cd边转动的速率。

【考点】

安培力的计算; 电磁感应中的磁变类问题;

【答案】

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解答题困难

1. 某物理兴趣小组设计了一个电流天平，如图所示，“

”形磁铁的两侧为 $\text{[math]}$ 极，中心为 $\text{[math]}$ 极，两极间的磁感应强度大小均为 $\text{[math]}$ ，磁极宽度均为 $\text{[math]}$ ，忽略边缘效应。绕在骨架上的正方形线圈套于中心磁极，骨架与秤盘连为一体，线圈两端 $\text{[math]}$ 与外电路连接。当一待测重物放在秤盘上时，弹簧被压缩，秤盘和线圈一起向下运动（骨架与磁极不接触），随后外电路对线圈供电，使秤盘和线圈恢复到未放重物时的位置并静止，由此时对应的供电电流可确定重物的质量。已知线圈匝数为 $\text{[math]}$ ，电阻为 $\text{[math]}$ ，弹簧劲度系数为 $\text{[math]}$ ，秤盘和线圈（含骨架）的总质量为 $\text{[math]}$ ，空气阻力忽略不计，求：

(1) 线圈向下运动过程中，线圈 $\text{[math]}$ 端的电势高还是 $\text{[math]}$ 端的高？

(2) 若供电的电流为 $\text{[math]}$ ，则待测重物的质量 $\text{[math]}$ 是多大？

(3) 如果把供电电源撤去、重物取走，将线圈 $\text{[math]}$ 两端短接，待秤盘静止后，再将质量也为 $\text{[math]}$ 的重物轻轻置丁秤盘上，秤盘会做阻尼振动，

①从把质量为 $\text{[math]}$ 的重物轻轻放置到秤盘上到最终秤盘停止运动，该过程中线圈产生的焦耳热；（已知弹簧的弹性势能 $\text{[math]}$ 为弹簧的劲度系数， $\text{[math]}$ 为弹簧的形变量）

②从把质量为 $\text{[math]}$ 的重物轻轻放置到秤盘上到秤盘第一次运动到最低点时弹簧的形变量为 $\text{[math]}$ ，求该过程中线圈受到的安培力的冲量大小。

解答题普通

2. 某实验室设计了一个装置，如图所示，水平固定的圆筒形磁体（S极）与其内圆柱形磁体（N极）之间的空隙中存在一辐向磁场，辐向磁场分布关于圆柱体的中轴线对称（距中轴线距离相等处的磁感应强度大小相等）。另有一个匝数为n匝、质量为m、电阻为R、半径为r的圆线圈套在圆柱形磁体上，其线圈导线所在处的磁场的磁感应强度大小均为B。线圈在外力和安培力的共同作用下，以O位置为中心，在C、D之间做振幅为A、周期为T的简谐运动。以O为原点建立坐标如图所示，不计线圈与圆筒间的摩擦。（已知简谐运动的周期公式 $\text{[math]}$ ）

(1) 若线圈的速度为v，求此时刻线圈中产生的感应电流为多大？

(2) 若线圈向x轴正向运动速度为v时的加速度大小为a，则此时线圈所受的外力多大？

(3) 若线圈经过O点（即 $\text{[math]}$ ）时受到的外力大小为 $\text{[math]}$ ，求线圈向右经过 $\text{[math]}$ 位置之后的 $\text{[math]}$ 时间内，线圈中产生的热量Q和外力冲量 $\text{[math]}$ ；

(4) 在（3）问的情况下，已知 $\text{[math]}$ 匝、质量 $\text{[math]}$ 、电阻 $\text{[math]}$ ，半径 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求线圈从O点向右经过 $\text{[math]}$ 位置时，外力F的功率 $\text{[math]}$ 。

解答题困难

3. 如图所示，水平面上固定两根间距 $\text{[math]}$ 的足够长平行光滑导轨 $\text{[math]}$ ，另一段导轨 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的正中间，导轨间 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 区域分别存在磁感应强度 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，方向如图。 $\text{[math]}$ 间接电容 $\text{[math]}$ 的电容器， $\text{[math]}$ 间接阻值 $\text{[math]}$ 的电阻。在磁场内，紧贴 $\text{[math]}$ 分别放置两根长度均为 $\text{[math]}$ 、电阻均为 $\text{[math]}$ 的导体棒 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间有一个与导体棒 $\text{[math]}$ 材质、粗细均相同，长度 $\text{[math]}$ ，宽度 $\text{[math]}$ ，质量 $\text{[math]}$ 的导体框 $\text{[math]}$ 。开始时，开关S接1，导体棒 $\text{[math]}$ 在外力作用下以速度 $\text{[math]}$ 向左匀速运动，待电容器充电完成，开关S接2，导体棒 $\text{[math]}$ 弹出，与导体框 $\text{[math]}$ 碰撞后粘在一起，以共同速度 $\text{[math]}$ 进入磁场 $\text{[math]}$ 。以 $\text{[math]}$ 界，左侧导轨导电，右侧导轨表面绝缘， $\text{[math]}$ 宽度 $\text{[math]}$ ，导体棒 $\text{[math]}$ ，导体框 $\text{[math]}$ 与导轨接触良好，且运动过程中始终与轨道垂直，除已知电阻外其他电阻均不计。求：

(1) 导体棒 $\text{[math]}$ 匀速运动时通过电阻 $\text{[math]}$ 的电流值；

(2) 电容器充电完成后所带的电荷量q；

(3) 导体棒 $\text{[math]}$ 弹出过程电容器释放的电荷量 $\text{[math]}$ ；

(4) 导体框 $\text{[math]}$ 进入磁场 $\text{[math]}$ 区域后 $\text{[math]}$ 边与 $\text{[math]}$ 之间的最大距离。

解答题普通