如图所示，在真空中两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，方向垂直纸面向外。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，恰好无偏转地通过场区。已知板长为l，两板间距为d，两板间电势差为U，电子的质量为m、电荷量为e，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。

1. 如图所示，在真空中两块带电金属板a、b水平正对放置，在板间形成匀强电场，电场方向竖直向上。板间同时存在与匀强电场正交的匀强磁场，方向垂直纸面向外。假设电场、磁场只存在于两板间的空间区域。一束电子以一定的初速度 $\text{[math]}$ 从两板的左端中央，沿垂直于电场、磁场的方向射入场中，恰好无偏转地通过场区。已知板长为l，两板间距为d，两板间电势差为U，电子的质量为m、电荷量为e，不计电子所受重力和电子之间的相互作用力。

(1) 求磁感应强度B的大小；

(2) 若撤去磁场，求电子离开电场时偏离入射方向的距离y；

(3) 若撤去磁场，求电子穿过电场的整个过程中动能的增加量 $\text{[math]}$ 。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 利用电场和磁场实现粒子偏转是科学仪器中广泛应用的技术。在图示的xOy平面（纸面）内， $\text{[math]}$ 的区域Ⅰ内存在垂直纸面向外的匀强磁场，x轴上方的 $\text{[math]}$ 区域Ⅱ内存在沿y轴负方向的匀强电场。一质量为m、电荷量为q的带正电粒子（不计重力），从原点O处以大小为 $\text{[math]}$ 的速度垂直磁场射入第二象限，方向与x轴负方向夹角 $\text{[math]}$ ，一段时间后垂直 $\text{[math]}$ 虚线边界进入电场。已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，区域Ⅱ中电场的场强 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 区域Ⅰ内磁场的磁感应强度大小 $\text{[math]}$ ；

(2) 粒子从原点O出发到离开电场的总时间t；

(3) 粒子离开电场时的速度大小v。

解答题困难

2. 如图所示，直角坐标系xOy平面内，第一、二象限分别存在垂直纸面向里的匀强磁场B和沿y轴正方向的匀强电场E，E、B大小均未知。质量为m、电荷量为 $\text{[math]}$ 的粒子从x轴负半轴M点与x轴正方向成60°射入电场，经电场偏转后以速度 $\text{[math]}$ 从点P（0，d）垂直y轴进入磁场，最后从N点与x轴正方向成60°射出磁场，不计粒子重力。

(1) 求磁感应强度B的大小；

(2) 若粒子在磁场中受到与速度大小成正比的阻力f=kv（k为已知常量），粒子恰好从Q点（图中未标出）垂直x轴射出磁场，求Q点的坐标；

(3) 在第（2）问的情况下，求粒子从P点运动到Q点的轨迹长度。

解答题困难

3. 如图，有一个正方体空间Ⅰ $\text{[math]}$ 和一个长方体空间Ⅱ $\text{[math]}$ 相拼接。以 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ 。空间Ⅰ内存在沿z轴负方向的匀强电场（图中未画出），空间Ⅱ内存在沿z轴正方向的匀强磁场（图中未画出）。一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从 $\text{[math]}$ 边的中点P以初速度 $\text{[math]}$ 沿x轴正方向射入空间Ⅰ，恰好经过正方形 $\text{[math]}$ 的中心点Q，并最终从空间Ⅱ的竖直棱飞出长方体区域。空间Ⅰ棱长为4L，不计粒子重力。求：

(1) 匀强电场的电场强度大小；

(2) 粒子经过Q点时的动能；

(3) 匀强磁场的磁感应强度大小及长方体空间Ⅱ竖直棱的最小高度。

解答题普通