如图甲，MNQP构成一矩形边界，其内存在垂直于纸面的交变磁场，其变化规律如图乙所示，该交变磁场周期为、幅值为（代表磁场垂直于纸面向外），磁场边界MN和PQ长度均为2L，MN到PQ的距离为2.4L，在MN和PQ上放置涂有特殊材料的挡板，一旦粒子碰到挡板将被吸收。在MNQP左侧和右侧分布有匀强电场和（场强大小均未知，方向平行于MN，如图所示）。在时刻，有一带电粒子从左侧电场某位置由静止释放，并在时刻恰好从下板左端边缘位置水平向右进入磁场区域，该粒子在时刻第一次离开磁场区域，水平向右进入右侧电场，并在时刻从右侧电场再次进入磁场区域。已知粒子质量为m，电荷量为q，已知，忽略粒子所受的重力。

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1. 如图甲，MNQP构成一矩形边界，其内存在垂直于纸面的交变磁场，其变化规律如图乙所示，该交变磁场周期为 $\text{[math]}$ 、幅值为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 代表磁场垂直于纸面向外），磁场边界MN和PQ长度均为2L，MN到PQ的距离为2.4L，在MN和PQ上放置涂有特殊材料的挡板，一旦粒子碰到挡板将被吸收。在MNQP左侧和右侧分布有匀强电场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ （场强大小均未知，方向平行于MN，如图所示）。在 $\text{[math]}$ 时刻，有一带电粒子从左侧电场某位置由静止释放，并在 $\text{[math]}$ 时刻恰好从下板左端边缘位置水平向右进入磁场区域，该粒子在 $\text{[math]}$ 时刻第一次离开磁场区域，水平向右进入右侧电场，并在 $\text{[math]}$ 时刻从右侧电场再次进入磁场区域。已知粒子质量为m，电荷量为q， $\text{[math]}$ 已知，忽略粒子所受的重力。

(1) 判断带电粒子的电性，求粒子在磁场中做圆周运动的周期（用 $\text{[math]}$ 、m、q、 $\text{[math]}$ 表示）；

(2) 求该粒子打在PQ挡板上的位置与Q点的距离；

(3) 求匀强电场 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的大小（均用 $\text{[math]}$ 、m、q、 $\text{[math]}$ 、L表示）。

【考点】

带电粒子在有界磁场中的运动; 带电粒子在电场与磁场混合场中的运动;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在xOy坐标系中有三个区域，圆形区域Ⅰ分别与x轴和y轴相切于P点和S点。半圆形区域Ⅱ的半径是区域Ⅰ半径的2倍。区域Ⅰ、Ⅱ的圆心 $\text{[math]}$ 连线与x轴平行，半圆与圆相切于Q点，QF垂直于x轴，半圆的直径MN所在的直线右侧为区域Ⅲ。区域Ⅰ、Ⅱ分别有磁感应强度大小为B、 $\text{[math]}$ 的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向外。区域Ⅰ下方有一粒子源和加速电场组成的发射器，可将质量为m、电荷量为q的粒子由电场加速到 $\text{[math]}$ 。改变发射器的位置，使带电粒子在OF范围内都沿着y轴正方向以相同的速度 $\text{[math]}$ 沿纸面射入区域Ⅰ。已知某粒子从P点射入区域Ⅰ，并从Q点射入区域Ⅱ（不计粒子的重力和粒子之间的影响）

（1）求加速电场两板间的电压U和区域Ⅰ的半径R；

（2）在能射入区域Ⅲ的粒子中，某粒子在区域Ⅱ中运动的时间最短，求该粒子在区域Ⅰ和区域Ⅱ中运动的总时间t；

（3）在区域Ⅲ加入匀强磁场和匀强电场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，电场强度的大小 $\text{[math]}$ ，方向沿x轴正方向。此后，粒子源中某粒子经区域Ⅰ、Ⅱ射入区域Ⅲ，进入区域Ⅲ时速度方向与y轴负方向的夹角成74°角。当粒子动能最大时，求粒子的速度大小及所在的位置到y轴的距离 $\text{[math]}$ 。