如图在平面直角坐标系中，已知在x轴的负半轴上取点，在x轴的正半轴上取点， O为原点，．

1. 如图在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ 在x轴的负半轴上取点 $\text{[math]}$ ，在x轴的正半轴上取点 $\text{[math]}$ ， O为原点， $\text{[math]}$ ．

(1) 求m的值．

(2) 动点P由点A出发沿 $\text{[math]}$ 向点C运动，同时点Q由点B出发，以与点P相同的速度沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，当点P至达点C时，两点运动同时停止，连接 $\text{[math]}$ 交x轴于点G，做 $\text{[math]}$ 轴于点E，求 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 在（2）的条件下，以 $\text{[math]}$ 为底边，在x轴的上方做等腰直角三角形，即 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的面积等于8，求点M的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 三角形全等及其性质; 等腰三角形的性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 厘米， $\text{[math]}$ 厘米，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）如果点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上以3厘米/秒得速度由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，同时点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上由 $\text{[math]}$ 点向 $\text{[math]}$ 点运动，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

① $\text{[math]}$ ______（用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示）；

②若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度相等，当 $\text{[math]}$ 为何值时．以 $\text{[math]}$ 为顶点的三角形与 $\text{[math]}$ 全等．

③若点 $\text{[math]}$ 的运动速度与点 $\text{[math]}$ 的运动速度不相等，当点 $\text{[math]}$ 的运动速度为多少时，能够使 $\text{[math]}$ ？

（2）如果点 $\text{[math]}$ 以（1）③中的运动速度从点 $\text{[math]}$ 出发，点 $\text{[math]}$ 以3厘米/秒的速度从点 $\text{[math]}$ 出发，都逆时针沿 $\text{[math]}$ 三边运动．点 $\text{[math]}$ 同时出发，运动时间为 $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 取何值时，点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 第二次相遇？

解答题困难

2. 在平面中，对于点M，N，P，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则称点P是点M和点N的“垂等点”．

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，则点 $\text{[math]}$ 中是点M和点N的“垂等点”的是___________；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①若在第二象限内存在点C，使得点B是点A和点C的“垂等点”，写出点C的坐标（用含b的式子表示），并说明理由；

②当 $\text{[math]}$ 时，点D，点E是线段AO，BO上的动点（点D，点E不与点A，B，O重合）．若点F是点D和点E的“垂等点”，直接写出点F的纵坐标t的取值范围．

解答题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

(1) $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

(2)过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) $\text{[math]}$ 为第一象限一点， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ .在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点，求 $\text{[math]}$ 的度数.

解答题困难