如图，直线与反双曲线在第一象限交于点A，轴于，点C是双曲线图象上一动点．

1. 如图，直线 $\text{[math]}$ 与反双曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限交于点A， $\text{[math]}$ 轴于 $\text{[math]}$ ，点C是双曲线 $\text{[math]}$ 图象上一动点．

(1) 求反比例函数的解析式；

(2) ①若 $\text{[math]}$ 的面积为1，求 $\text{[math]}$ 的面积.

②在①的条件下，根据图象直接写出在第一象限内当x满足什么条件时，经过点A、C的一次函数的函数值小于反比例函数 $\text{[math]}$ 的函数值．

【考点】

待定系数法求反比例函数解析式; 反比例函数与一次函数的交点问题;

【答案】

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解答题普通

1. 在平面直角坐标系xOy中已知双曲线 $\text{[math]}$ 过点A（1，1），与直线y＝4x交于B，C两点（点B的横坐标小于点C的横坐标）．

(1) 求k的值；

(2) 求点B，C的坐标；

(3) 若直线x＝t与双曲线 $\text{[math]}$ ，交于点D（t， $\text{[math]}$ ），与直线y＝4x交于点E（t，y₂）．当y₁<y₂时，直接写出t的取值范围．

解答题普通

2. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于 $\text{[math]}$ 两点．

(1) 求反比例函数的表达式．

(2) 求 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

3. 如图，一次函数 $\text{[math]}$ 的图象与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于第一象限 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 与坐标轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点 $\text{[math]}$ 连接 $\text{[math]}$ 是坐标原点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求反比例函数的表达式及 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 根据函数图象，直接写出不等式 $\text{[math]}$ 的解集为．

解答题普通