如图，已知在中，，，，是上的一点，，点从点出发沿射线方向以每秒个单位的速度向右运动．设点的运动时间为t，连接．

1. 如图，已知在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 点出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向右运动．设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为t，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 秒时，求 $\text{[math]}$ 的长度；

(2) 当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求所有符合条件的 $\text{[math]}$ 值；

(3) 过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点E，在点 $\text{[math]}$ 的运动过程中，直接写出当 $\text{[math]}$ 为何值时，能使 $\text{[math]}$ ？

【考点】

三角形全等及其性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理;

【答案】

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解答题普通

1. 给出如下定义：线段 $\text{[math]}$ 上有两个点M和点N，如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 边的三角形是直角三角形则称点M，点N为线段 $\text{[math]}$ 的勾股点，

(1) 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M，点N为 $\text{[math]}$ 的勾股点，则 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，点M，点N为等腰 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的勾股点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 如图3，在（2）的基础上，过点A垂直于 $\text{[math]}$ 的直线与过点B垂直于 $\text{[math]}$ 的直线相交于点D，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F和点E，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．动点P从点A出发，沿着A→C→B→A的路径，以每秒 $\text{[math]}$ 的速度运动，当P回到A点时运动结束，设点P运动的时间为t秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，求t的值；

(3) 深入探索：若点P运动到边 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 是等腰三角形，求t的值．

解答题困难

3. 已知 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，动点P从点A出发，沿着 $\text{[math]}$ 的三条边逆时针走一圈回到A点，速度为 $\text{[math]}$ ，设运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) t为何值时， $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为腰的等腰三角形？

解答题普通