如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒以加速度a竖直向下做匀加速运动，持续一段时间后制动，球筒快速停止运动并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为，滑动摩擦力为。已知重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。

1. 如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒以加速度a竖直向下做匀加速运动，持续一段时间后制动，球筒快速停止运动并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为 $\text{[math]}$ ，滑动摩擦力为 $\text{[math]}$ 。已知重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。

(1) 若球筒向下加速过程中羽毛球和球筒发生相对运动，求球筒加速度a的范围；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，球筒向下加速的时间为 $\text{[math]}$ ，减速的时间为 $\text{[math]}$ ，球刚好离开球筒。求羽毛球离筒的下端距离。

【考点】

牛顿运动定律的应用—板块模型; 牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题普通

1. 如图所示，在光滑的水平面上有一足够长的质量为 $\text{[math]}$ 的长木板，在长木板右端有一质量为 $\text{[math]}$ 的小物块，长木板与小物块间动摩擦因数为 $\text{[math]}$ ，长木板与小物块均静止，现用 $\text{[math]}$ 的水平恒力向右拉长木板，经时间 $\text{[math]}$ 撤去水平恒力F，g取 $\text{[math]}$ ，求：

（1）在F的作用下，长木板的加速度为多大？

（2）刚撤去F时，小物块离长木板右端多远？

（3）最终长木板与小物块一同以多大的速度匀速运动？

（4）最终小物块离长木板右端多远？

解答题普通

2. 如图所示，左端带有竖直挡板的平板工件静置于水平桌面上，工件底面与水平桌面间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ；O为工件上表面一点（图中未画出），工件上表面O点左侧光滑、右侧粗糙．一小滑块紧靠挡板放在工件上，其与工件上表面粗糙部分间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ 。现对工件施加 $\text{[math]}$ 的水平推力，并在 $\text{[math]}$ 后撤去，当滑块到达O点时工件速度恰好为零，已知工件质量 $\text{[math]}$ ，滑块质量 $\text{[math]}$ ， g取 $\text{[math]}$ ，桌面足够长。

（1）求水平推力作用过程中，滑块对挡板压力的大小；

（2）求工件光滑部分的长度d；

（3）若最终滑块恰好未从工件上滑下，求工件的长度L。

解答题普通

3. 如图所示，倾角 $\text{[math]}$ 的足够长光滑斜面上，质量M=2kg、足够长的木板沿斜面向上运动，上端经过斜面上的P点时速度为v₀=4m/s。此时在木板上端轻放上质量m=1kg的小物块(可视为质点)，物块与木板间的动摩擦因数μ=0.5。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度大小g=10m/s² ， sin37°=0.6。求：

（1）木板向上运动过程中物块相对木板的最大位移大小；

（2）物块从开始运动到刚好与木板速度相同经历的时间；

（3）木板上端再次经过P点时，物块与木板上端的距离。

解答题普通