如图，对称轴为直线的抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，且．

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1. 如图，对称轴为直线 $\text{[math]}$ 的抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 抛物线顶点为D，直线 $\text{[math]}$ 交y轴于E点；

①设点P为线段 $\text{[math]}$ 上一点（点P不与B、D两点重合），过点P作x轴的垂线与抛物线交于点F，求 $\text{[math]}$ 面积的最大值；

②在线段 $\text{[math]}$ 上是否存在点Q，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 二次函数 $\text{[math]}$ （a，b，c是常数， $\text{[math]}$ ）的自变量x与函数值y的部分对应值如下表：

x	…	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	0	1	…
$\text{[math]}$	…	$\text{[math]}$	4	$\text{[math]}$	4	m	…

根据以上列表，回答下列问题：

（1）直接写出c，m的值；

（2）求此二次函数的解析式．

解答题普通

2. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 的图象经过原点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时．

①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式，求出当 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 有最大值？最大值为多少？

②当 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 时 $\text{[math]}$ ，函数值相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，在 $\text{[math]}$ 范围内， $\text{[math]}$ 有最大值 $\text{[math]}$ ，求相应的 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，则当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而______；（均填“增大”或“减小”）

(2) 若该函数图象经过点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通