某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗如图甲所示。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。如图乙所示来自质子源的质子初速度为零，经加速电压U加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；其中一些质子沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小恒定，方向沿半径指向圆心O，圆与OP相切于P点，，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方处，已知质子质量为m、电量为e。质子的重力和相互间的作用均忽略不计，求：

1. 某些肿瘤可以用“质子疗法”进行治疗如图甲所示。在这种疗法中，质子先被加速到具有较高的能量，然后被引向轰击肿瘤，杀死其中的恶性细胞。如图乙所示来自质子源的质子初速度为零，经加速电压U加速后，形成细柱形的质子流，细柱形的质子流横截面积为S，其等效电流为I；其中一些质子沿图中四分之一圆弧虚线通过辐向电场，再从P点竖直向上进入存在水平向右的匀强电场的圆形区域，最终轰击处在圆上Q点的肿瘤细胞。已知四分之一圆弧虚线处的场强大小恒定，方向沿半径指向圆心O，圆 $\text{[math]}$ 与OP相切于P点， $\text{[math]}$ ，圆形区域的半径为R，Q点位于OP上方 $\text{[math]}$ 处，已知质子质量为m、电量为e。质子的重力和相互间的作用均忽略不计，求：

(1) 质子在加速电场中获得的最大速度v；

(2) 加速后这束质子流内单位体积的质子数n；

(3) 四分之一圆弧虚线处的场强大小 $\text{[math]}$ 和圆形区域中匀强电场的场强大小E。

【考点】

带电粒子在电场中的偏转; 带电粒子在电场中的运动综合; 电流的微观表达式及其应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，A、B是竖直放置的中心带有小孔的平行金属板，两板间的电压为 $\text{[math]}$ ， C、D是水平放置的平行金属板，板间距离为 $\text{[math]}$ ，板的长度为 $\text{[math]}$ ， P是C板的中点，A、B两板小孔连线的延长线与C、D两板的距离相等，将一个负离子从板的小孔处由静止释放，求：

（1）为了使负离子能打在P点，C、D两板间的电压应为多少？哪板电势高？

（2）如果C、D两板间所加的电压为4V，则负离子还能打在板上吗？若不能打在板上，它离开电场时发生的侧移为多少？

解答题普通

2. 如图所示，竖直正对放置的金属板A、B，两板所加的电压为U₀ ，两板中间开有小孔。平行金属板M、N水平放置，其中心线 $\text{[math]}$ 与小孔的连线共线，粒子源P发出质量为m，电荷量为q的带正电粒子（初速度不计），粒子在A、B间加速后，射入平行金属板M、N之间，恰好从N板的右边缘离开偏转电场。已知M、N板长为L，两板间距离也为L，板M、N右侧距板右端L处放置一足够大的荧光屏PQ，屏与 $\text{[math]}$ 垂直。粒子重力不计，求：

（1）粒子进入MN板间时的速度大小v₀；

（2）M、N板所加的电压U₁；

（3）粒子打在荧光屏上的位置到 $\text{[math]}$ 点的距离y。

解答题普通

3. 如图甲所示，在坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 射线管由平行于 $\text{[math]}$ 轴的金属板A、 $\text{[math]}$ 和平行于金属板的细管 $\text{[math]}$ 组成。细管 $\text{[math]}$ 到两金属板距离相等，右侧的开口在 $\text{[math]}$ 轴上。放射源 $\text{[math]}$ 在A板左端，可以沿特定方向发射某一初速度的 $\text{[math]}$ 粒子。若金属板长为 $\text{[math]}$ 、间距为 $\text{[math]}$ ，当A、 $\text{[math]}$ 板间加上某一电压时， $\text{[math]}$ 粒子恰好以速度 $\text{[math]}$ 从细管 $\text{[math]}$ 水平射出，进入位于第I象限的静电分析器中。静电分析器中存在如图所示的辐向电场，电场线沿半径方向，指向与坐标系原点重合的圆心 $\text{[math]}$ 。 $\text{[math]}$ 粒子在该电场中恰好做半径为 $\text{[math]}$ 的匀速圆周运动，轨迹上的场强大小 $\text{[math]}$ 处处相等（ $\text{[math]}$ 未知）。 $\text{[math]}$ 时刻 $\text{[math]}$ 粒子垂直 $\text{[math]}$ 轴进入第Ⅳ象限的交变电场中，交变电场的场强大小也为 $\text{[math]}$ ，方向随时间的变化关系如图乙所示（ $\text{[math]}$ 已知），规定沿 $\text{[math]}$ 轴正方向为电场的正方向。已知 $\text{[math]}$ 粒子的电荷量为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为元电荷）、质量为 $\text{[math]}$ ，重力不计。求：

(1) $\text{[math]}$ 粒子在静电分析器中运动轨迹上的 $\text{[math]}$ ；

(2) $\text{[math]}$ 粒子从放射源 $\text{[math]}$ 发射时的初速度 $\text{[math]}$ 大小；

(3) 在 $\text{[math]}$ 时刻， $\text{[math]}$ 粒子的位置坐标。

解答题困难