如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度记作a），持续一段时间后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为，滑动摩擦力为。羽毛球离筒的上、下端距离分别为、（）。已知重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。

1. 如图所示，两端开口的竖直球筒中静置着一个羽毛球（视为质点），初始时用手握住球筒，在空中静止。某时刻开始用手带动球筒竖直向下做匀加速运动（加速度记作a），持续一段时间后忽然停止，球筒速度立刻变为0并保持静止。已知羽毛球质量为m，球与筒之间的最大静摩擦力为 $\text{[math]}$ ，滑动摩擦力为 $\text{[math]}$ 。羽毛球离筒的上、下端距离分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）。已知重力加速度为g，空气阻力不计，球筒离地足够高，全过程筒身始终竖直。

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求刚开始运动时羽毛球对筒的摩擦力；

(2) 若羽毛球速度变为0时仍未离开球筒，则球筒继续向下做加速度为a的匀加速运动，持续时间t后再忽然停止…，重复上述过程直到羽毛球离开球筒

①若从初始状态到球从上端离开球筒，球筒一共加速4次，求 $\text{[math]}$ 的取值范围（用a，g，t表示）；

②若球筒只加速一次，只要t取适当值，球总能从下端离开，求a的取值范围。（用g， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示）

【考点】

牛顿运动定律的综合应用;

【答案】

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解答题困难

1. 如图所示，热气球由球囊、吊篮和加热装置三部分构成，加热装置固定在吊篮上，用12根对称分布的轻绳拴住并与球囊相连，轻绳与竖直方向夹角均为 $\text{[math]}$ ，热气球被锁定在地面上，现缓慢加热球内空气使其密度不断减小。当加热至某温度时，热气球受到竖直向上大小为 $\text{[math]}$ 的浮力，球内气体总质量为 $\text{[math]}$ ，此时解除热气球锁定。若球囊质量为 $\text{[math]}$ ，吊篮和加热装置总质量为 $\text{[math]}$ ，重力加速度大小取 $\text{[math]}$ 。求：

(1) 解除锁定瞬间每根绳子的拉力大小；

(2) 解除锁定后 $\text{[math]}$ 时有个金属零件从吊篮底部脱落，零件脱落后经过多少时间落地（忽略零件的空气阻力）。

解答题普通

2. 如图所示，足够长的固定水平直杆上穿有一个质量 $\text{[math]}$ 、直径略大于杆截面直径的小环，现让小环以 $\text{[math]}$ 的初速度由 $\text{[math]}$ 向 $\text{[math]}$ 运动的同时，对小环施加一个竖直向下的恒力 $\text{[math]}$ （图中未画出），经 $\text{[math]}$ 后，仅将力 $\text{[math]}$ 反向而大小不变，经过同样的一段时间后，小环刚好静止。已知小环与直杆间的动摩擦因数 $\text{[math]}$ ，取重力加速度大小 $\text{[math]}$ ，求：

(1) 恒力 $\text{[math]}$ 的大小；

(2) 小环沿直杆运动的距离 $\text{[math]}$ 。

解答题普通

3. 某市启动“机动车文明礼让斑马线”活动，交警部门为样板斑马线配上了新型电子警察。一辆质量为2.0×10³kg的汽车，以15m/s的速度沿平直道路匀速行驶，距斑马线还有30m的距离时，驾驶员发现有行人通过斑马线，经过0.5s的反应时间，汽车制动，开始做匀减速运动，恰好在斑马线前停住。重力加速度g=10m/s²。

(1) 求汽车制动过程中所受的合力大小；

(2) 若汽车正常行驶时所受阻力为车重的0.05倍，汽车从静止开始匀加速直线运动，经10s其速度重新达到15m/s，求牵引力的大小。

解答题普通