1.
如图所示，一弹射装置由轨道OABC、直轨道CD和DE、左右对称的“雨滴”形曲线轨道EFG（F为最高点）和L形滑板组成。已知OA竖直，ABC是圆心在
、半径
的圆弧（B为最高点）。L形滑板质量
， 上表面（除突出部分）长为
， 上表面的动摩擦因数
， 下表面光滑，其余轨道也均光滑。除L形滑板外，其余轨道均固定在地面上。弹簧下端固定，处于原长时上端与A和都等高。B点距地面高度
。
与竖直方向夹角为
， CD与水平方向夹角也为 ， 且
。一质量
的小滑块穿套在轨道OABC上，不与弹簧相连，压缩弹簧后滑块被弹出，滑到C点飞出后，立刻沿CD下滑，CD与DE平滑相接。图中圆1和圆2分别为E、F两点的曲率圆，半径分别为
， 曲率圆的半径也称为曲线在该处的曲率半径。g取
。
(1)
若已知弹簧劲度系数
， 则当小滑块放在弹簧上处于静止状态时，求弹簧的压缩量x；
(2)
某次弹射后，发现滑块到达C点时恰好对轨道无作用力，求滑块运动到A处时的速度大小
；
(3)
某次弹射后，发现滑块在轨道EFG内运动时，其向心加速度大小恒为
， 求轨道EFG内任意高度h处的曲率半径
与h的函数关系式。（提示：任意曲线运动的向心加速度
）
(4)
已知EFG轨道的形状及大小就是（2）问中所求的结果，滑块与L形滑板发生的碰撞是弹性碰撞。现要使滑块能到达、且不会从L形滑板上脱落，求滑块运动在A点时速度大小的取值范围。
【考点】
胡克定律;
生活中的圆周运动;
动能定理的综合应用;
碰撞模型;