抛物线与轴交于点和点，与轴交于点．

1. 抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出抛物线的对称轴，并求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 如图1， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线上 $\text{[math]}$ 的动点，直线 $\text{[math]}$ 与抛物线的另一个交点为 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 关于点 $\text{[math]}$ 对称，求 $\text{[math]}$ 点坐标；

②若点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 轴上一点，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 的表达式为 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值是一个定值时，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

待定系数法求二次函数解析式; 勾股定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴相交于点C．

(1) 求抛物线的函数表达式；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 为该抛物线对称轴上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 点 $\text{[math]}$ 为该抛物线上的一点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题普通

2. 如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与x轴交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，点C为直线 $\text{[math]}$ 上一点，且点C的横坐标为2，抛物线的对称轴 $\text{[math]}$ 交x轴于点E，交直线 $\text{[math]}$ 于点F．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 若G是y轴上一个动点，当 $\text{[math]}$ 时，求点G的坐标；

(3) 在直线 $\text{[math]}$ 上是否存在点P，使 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 和y轴都相切，若存在，求出圆心P的坐标，若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 轴上一动点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 轴的垂线交抛物线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 不重合）．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 的纵坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，若 $\text{[math]}$ ，求抛物线 $\text{[math]}$ 的纵坐标在 $\text{[math]}$ 时的取值范围；

(3) 对于 $\text{[math]}$ 的每一个确定的值， $\text{[math]}$ 有最小值 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难