阅读并理解下列材料：数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律.数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为，将数轴沿表示的点折叠，可使点A、B重合，例如点M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离，将数轴沿表示的点折叠，可使点M、N重合．请你解决以下问题：数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中．

1. 阅读并理解下列材料：

数轴是初中数学学习的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合，研究数轴我们发现了许多重要的规律.数轴上点A、B分别表示数a、b，则A、B两点之间的距离为 $\text{[math]}$ ，将数轴沿表示 $\text{[math]}$ 的点折叠，可使点A、B重合，例如点M表示的数是2，点N表示的数是6，则M、N两点之间的距离 $\text{[math]}$ ，将数轴沿表示 $\text{[math]}$ 的点折叠，可使点M、N重合．

请你解决以下问题：

数轴上点A、B、C分别表示数a、b、c，其中 $\text{[math]}$ ．

(1) 若a、b满足 $\text{[math]}$ ，则A，B两点之间的距离是______．

(2) 点A、B、C在数轴上的位置如图所示，沿该数轴上某点折叠，使点A、点B重合，则与点C重合的点表示的数为______（用含a、b、c的代数式表示）；

(3) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求代数式 $\text{[math]}$ 的值；

(4) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点A、B、C在数轴上开始运动，点A以每秒1个单位长度的速度向左匀速运动，同时点B与点C分别以每秒4个单位长度和x个 $\text{[math]}$ 单位长度的速度向右匀速运动，若运动过程中， $\text{[math]}$ 的值不变，求x的值．

【考点】

整式的加减运算; 数轴上两点之间的距离;

【答案】

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计算题普通

1. 如图1，点A，B，C是数轴上从左到右排列的三个点，分别对应的数为 $\text{[math]}$ ， b，8．某同学将刻度尺如图2放置，使刻度尺上的数字0对齐数轴上的点A，发现点B对齐刻度 $\text{[math]}$ ，点C对齐刻度 $\text{[math]}$ ．我们把数轴上点A到点C的距离表示为 $\text{[math]}$ ，同理，A到点B的距离表示为 $\text{[math]}$ ．

(1) 在图1的数轴上， $\text{[math]}$ 　　个长度单位；在图2中刻度尺上， $\text{[math]}$ 　　 $\text{[math]}$ ；数轴上的1个长度单位对应刻度尺上的　　 $\text{[math]}$ ；刻度尺上的 $\text{[math]}$ 对应数轴上的　　个长度单位；

(2) 在数轴上点B所对应的数为b，若点Q是数轴上一点，且满足 $\text{[math]}$ ，请通过计算，求b的值及点Q所表示的数；

(3) 点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 出发，同时向右匀速运动，点 $\text{[math]}$ 的运动速度为5个单位长度 $\text{[math]}$ 秒，点 $\text{[math]}$ 的速度为3个单位长度 $\text{[math]}$ 秒，设运动的时间为 $\text{[math]}$ 秒 $\text{[math]}$ ．在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 运动过程中，若 $\text{[math]}$ 的值不会随 $\text{[math]}$ 的变化而改变，请直接写出符合条件的 $\text{[math]}$ 的值．

计算题困难

2. 如图是由边长分别为4和3的长方形与边长为 $\text{[math]}$ 的正方形拼成的图形．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求这个阴影部分的面积．

(2) 用含有x的代数式表示图中阴影部分的面积并化简．

计算题普通

3. 老师写出一个整式 $\text{[math]}$ （其中 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 为常数，且表示为系数），然后让同学给 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 赋予不同的数值进行计算．

(1) 甲同学给出了一组数据，最后计算的结果为 $\text{[math]}$ ．则甲同学给出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；（请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值）

(2) 乙同学给出了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请按照乙同学给出的数值化简整式 $\text{[math]}$

(3) 丙同学给出了 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的一组数，使计算的最后结果与 $\text{[math]}$ 的取值无关，则丙同学给出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值分别是 $\text{[math]}$ ________， $\text{[math]}$ ________；（请直接写出 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的值）

计算题普通