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1. 如图,抛物线y=ax
2
−4ax+3a(a≠0)交x轴于点A、B两点,与y轴交于点C(0,−3),其顶点为点D.
(1)
求a的值和顶点D的坐标;
(2)
在x轴上有一动点M(m,0),若点C、D以M为中心对称的对称点分别是C'、D',请判断以C、D、C'、D'为顶点的四边形可能是正方形吗?若存在,求出对应的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3)
若N是直线x=1上的一动点,把ON绕点N旋转90°,原点O的对应点为O',若点O'恰好落在抛物线上,请求出所有符合条件的点N的坐标.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 三角形全等及其性质; 旋转的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数-特殊四边形存在性问题;
【答案】
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综合题
困难
能力提升
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1. 在校园科技节期间,科普员为同学们进行了水火箭的发射表演,图1是某型号水火箭的实物图,水火箭发射后的运动路线可以看作是一条抛物线.为了解水火箭的相关性能,同学们进一步展开研究,建立了如图2所示的平面直角坐标系.水火箭发射后落在水平地面
处 .科普员提供了该型号水火箭与地面成一定角度时,从发射到着陆过程中,水火箭距离地面
的竖直高度
与离发射点
的水平距离
的几组关系数据如下表所示:
水平距离
竖直高度
(1)
根据上表,谐求出该抛物线的解析式,并直接写出该抛物线的顶点坐标.
(2)
请计算当水火箭飞行至离发射点
的水平距离为
时,水火箭距离地面的竖直高度.
综合题
普通
2. 已知二次函数
的图象如图所示.
(1)
写出c的值;
(2)
求出函数的表达式.
综合题
普通
3. “兔飞猛进”谐音成语“突飞猛进”.在自然界中,野兔善于奔跑跳跃,“兔飞猛进”名副其实.野兔跳跃时的空中运动路线可以看作是抛物线的一部分.建立如图所示的平面直角坐标系.通过对某只野兔一次跳跃中水平距离x(单位:m)与竖直高度y(单位:m)进行的测量,得到以下数据:根据数据,回答下列问题:
水平距离
0
0.4
1
1.4
2
2.4
2.8
竖直高度
0
0.48
0.9
0.98
0.8
0.48
0
(1)
①野兔本次跳跃的最远水平距离为
m,最大竖直高度为
m;
②求满足条件的抛物线的解析式;
(2)
已知野兔在高速奔跑时,某次跳跃的最远水平距离为
, 最大竖直高度为
. 若在野兔起跳点前方
处有高为
的篱笆,则野兔此次跳跃能否跃过篱笆?请说明理由.
综合题
普通