1. 如图,抛物线y=ax2−4ax+3a(a≠0)交x轴于点A、B两点,与y轴交于点C(0,−3),其顶点为点D.

(1) 求a的值和顶点D的坐标;
(2) 在x轴上有一动点M(m,0),若点C、D以M为中心对称的对称点分别是C'、D',请判断以C、D、C'、D'为顶点的四边形可能是正方形吗?若存在,求出对应的点M的坐标;若不存在,请说明理由;
(3) 若N是直线x=1上的一动点,把ON绕点N旋转90°,原点O的对应点为O',若点O'恰好落在抛物线上,请求出所有符合条件的点N的坐标.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 三角形全等及其性质; 旋转的性质; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数-特殊四边形存在性问题;
【答案】

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