如图，在中，已知，，， N是的中点，，设与相交于点P．

1. 如图，在 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， N是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点P．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

平面向量的基本定理; 数量积表示两个向量的夹角;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在长方体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，以点 $\text{[math]}$ 为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系 $\text{[math]}$ ．

(1) 写出 $\text{[math]}$ 四点的坐标；

(2) 求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 在平行六面体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， E，F分别是AD₁ ， BD的中点．

(1) 用向量 $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点O为 $\text{[math]}$ 所在平面上一点，满足 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ）．

(1) 证明： $\text{[math]}$ ；

(2) 若点O为 $\text{[math]}$ 的重心，求m、n的值；

(3) 若点O为 $\text{[math]}$ 的外心，求m、n的值．

解答题普通