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1. 如图1,抛物线
与x轴相交于点B、C(点B在点C左侧),与y轴相交于点
. 已知点B坐标为
, 点C坐标为
.
(1)
求抛物线的解析式;
(2)
点P是直线
下方抛物线上一点,过点P作直线
的垂线,垂足为点H,过点P作
轴交
于点Q,求
周长的最大值及此时点P的坐标;
(3)
如图2,将抛物线向左平移
个单位长度得到新的抛物线,M为新抛物线对称轴
上一点,N为平面内一点,使得以
为边,点A、B、M、N为顶点的四边形为菱形,请直接写出满足条件的点N坐标.
【考点】
待定系数法求二次函数解析式; 菱形的性质; 二次函数-线段周长问题; 二次函数-特殊四边形存在性问题;
【答案】
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解答题
困难
能力提升
换一批
1. 如图1,平面直角坐标系中,有抛物线
:
. 设抛物线
与
轴相交于点
, 与
轴正半轴相交于点
, 且
.
(1)
求
的值.
(2)
如图2,将抛物线
平移得到抛物线
, 使
过点
和
, 求抛物线
的解析式.
(3)
设(2)中
在
轴左侧的部分与
在
轴右侧的部分组成的新图象记为
. 过点
作直线
平行于
轴,与图象
交于
两点,如图3.
①过
的最高点
作直线
交
于点
(点
在点
左侧),求
的值;
②
是图象
上一个动点,当点
与直线
的距离小于4时,直接写出点
横坐标
的取值范围.
解答题
困难
2. 在平面直角坐标系
中,抛物线
.
(1)
当抛物线过点
时,求抛物线的表达式;
(2)
求这个二次函数的对称轴(用含
的式子表示);
(3)
若抛物线上存在两点
和
, 当
, 求
的取值范围.
解答题
困难
3. 在平面直角坐标系中,设二次函数
, 其中
.
(1)
若函数
的图像经过点
, 求函数
的表达式;
(2)
已知点
和
在函数
的图像上,若
, 求
的取值范围.
解答题
普通