在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．下面是小涵同学用换元法对多项式进行因式分解的过程．解：设原式（第一步）（第二步）（第三步）（第四步）请根据上述材料回答下列问题：

1. 在因式分解中，把多项式中某些部分看作一个整体，用一个新的字母代替（即换元），不仅可以简化要分解的多项式的结构，而且能使式子的特点更加明显，便于观察如何进行因式分解，我们把这种因式分解的方法称为“换元法”．

下面是小涵同学用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程．

解：设 $\text{[math]}$

原式 $\text{[math]}$ （第一步）

$\text{[math]}$ （第二步）

$\text{[math]}$ （第三步）

$\text{[math]}$ （第四步）

请根据上述材料回答下列问题：

(1) 老师说，小涵同学因式分解的结果不彻底，请你写出该因式分解的最后结果：________；

(2) 请你用换元法对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解；

(3) 当 $\text{[math]}$ ________时，多项式 $\text{[math]}$ 存在最________值（填“大”或“小”）．

【考点】

因式分解﹣公式法; 偶次方的非负性; 因式分解﹣换元法;

【答案】

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实践探究题普通

1. 【学习材料】拆项添项法
在对某些多项式进行因式分解时，需要把多项式中的某一项拆成两项或多项，或者在多项式中添上两个仅符号相反的项．
例 1 分解因式： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$

例 2 分解因式： $\text{[math]}$
解：原式 $\text{[math]}$

【知识应用】请根据以上材料中的方法，解决下列问题：

(1) 分解因式： $\text{[math]}$

(2) 运用拆项添项法分解因式： $\text{[math]}$ ．

(3) 化简： $\text{[math]}$ ．

实践探究题困难

2. 下面是某同学对 $\text{[math]}$ 进行因式分解的过程，解：设 $\text{[math]}$

$\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

= $\text{[math]}$

回答下列问题：

(1) 该同学第二步到第三步运用了

A．提取公因式
B．平方差公式
C．两数和的完全平方公式
D．两数差的完全平方公式

(2) 该同学因式分解的结果是否彻底？(填“彻底”或者“不彻底”)．若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ 进行因式分解．

实践探究题普通

3. 阅读某同学对多项式 $\text{[math]}$ +4进行因式分解的过程，并解决问题：

解：设 $\text{[math]}$

原式=(y+2)(y+6)+4(第一步)

$\text{[math]}$ (第二步)

$\text{[math]}$ (第三步)

$\text{[math]}$ (第四步)

(1) 该同学第二步到第三步的变形运用了____(填序号). A. 提取公因式法 B. 平方差公式 C. 两数和的平方公式 D. 两数差的平方公式

(2) 该同学在第三步用所设的代数式进行了代换，得到第四步的结果，这个结果能否进一步因式分解?(填“能”或“不能”).如果能，直接写出最后的结果是.

(3) 请你模仿以上方法尝试对多项式 $\text{[math]}$ (x²+6x+18)+81进行因式分解.

实践探究题普通