图a是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

1. 图a是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图b的形状拼成一个正方形．

(1) 你认为图b中的阴影部分的正方形的边长等于_________．

(2) 请用两种不同的方法求图b中阴影部分的面积．

方法1：_________，方法2：_________

(3) 观察图b你能写出下列三个代数式之间的等量关系吗？

代数式： $\text{[math]}$ ， _________

(4) 根据（3）题中的等量关系，解决如下问题：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

完全平方公式及运用; 完全平方公式的几何背景;

【答案】

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解答题容易

1. 数学活动课上，刘老师准备了若干个如图1的三种纸片，A种纸片是边长为a的正方形，B种纸片是边长为b的正方形，C种纸片是长为a、宽为b的长方形，并用A种纸片一张，B种纸片一张，C种纸片两张拼成如图2的大正方形．

(1) 观察图2，可得出三个代数式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系为：；

(2) 根据（1）题中的等量关系，解决如下问题：

①已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

②已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

2. 例如：若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解：因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，

又因为 $\text{[math]}$ ，所以 $\text{[math]}$ ．

根据上面的解题思路与方法，解决下列问题：

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值

(3) 如下图，已知正方形 $\text{[math]}$ 的边长为x，E，F分别是 $\text{[math]}$ 上的点，且 $\text{[math]}$ ，长方形 $\text{[math]}$ 的面积是12，分别以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 和正方形 $\text{[math]}$ ，求x的值．

解答题普通

3. 图1是一个长为 $\text{[math]}$ 、宽为 $\text{[math]}$ 的长方形，沿图中虚线用剪刀剪成四个完全相同的小长方形，然后按图2所示拼成一个正方形．

(1) 对于图2整体大正方形的面积，可以用两种方法表示：

方法一：按照正方形面积公式表示为；

方法二：按照四个小长方形面积+阴影正方形面积表示为，则根据面积相等，可得等式；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通